早い物

早い物

盾矛 さんの書込 (2007/04/07(Sat) 14:29)

ローレンツ変換した際，

x^{'} = \frac{x-Vt}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}},
t^{'} = \frac{t-Vx/c^{2}}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}}

になるのですよね？ だから，Vが逆方向（向かってくる）場合は， V<0 になって，x'はxに比べて大きくなる，t'はtに比べて大きくなる （物は伸びて，時間は早く進む） で合っていますか？

Re: 早い物

ミュフ猫 さんのレス (2007/04/07(Sat) 15:02)

こんにちは． 長さや時間の比を比較するなら，微分係数で比較すべきではないでしょうか？ 例えば，

dx'/dx ,dt'/dt

というように．良くわかりませんが．ｗ

ローレンツ収縮(Re: 早い物)

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/04/07(Sat) 20:55)

原点に一端がある「静止」した長さ a の棒を考えましょう． x_0=0,x_1=a とおくと，同時刻 (t) におけるそれぞれの端はローレンツ変換で

x_0^{'} = \frac{x_0-Vt} {\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}},\,t_0^{'} = \frac{t-Vx_0/c^{2}}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}},\\x_1^{'} = \frac{x_1-Vt} {\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}},\,t_1^{'} = \frac{t-Vx_1/c^{2}}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}}

に移ります．

(t_0',x_0'),(t_1',x_1') の世界線は t を消去して

x_0'+Vt_0'&=0\\x_1'+Vt_1'&=a\,{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}}

となるので，「動いている」系からは世界線の空間的距離は a\,{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}} となり縮んで観測されます．これは速度の符号によりません．

時間に対しては (t=0,x=0) は (t'=0,x'=0) に， (t=T,x=0) は (t'=\frac{T}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}},x'=\frac{-VT} {\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}}) に， 移るので，時間の進みが遅く T\to\frac{T}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V^{2}/c^{2}}} 観測されます．これも速度の符号によりません．

Re: ローレンツ収縮(Re: 早い物)

盾矛 さんのレス (2007/04/07(Sat) 22:49)

ありがとうございます．

xの方は理解できました． tの方について，もう少しだけ質問させて下さい．

(t=T, x=0) という条件は，原点について論じていますが， 原点から離れた場所 (t=T, x=X) で速度 V(V<0) では (t^{'} = \frac{T-VX/c^{2}}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V{^2}/c{^2}}}), (x^{'} = \frac{X-VT}{\sqrt[]{\mathstrut 1-V{^2}/c{^2}}}) で， t^{'} は t < t^{'} になり，やはり時間が進む気がします．

上記に関してどのようになるでしょうか．

Re: ローレンツ収縮(Re: 早い物)

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/04/09(Mon) 12:14)

「時刻」が原点方向に変化することと，「時間」が短くなることを混同されています．上の式は時刻の式です．ローレンツ収縮を考えるためには時間で考えてください．

Re: ローレンツ収縮(Re: 早い物)

盾矛 さんのレス (2007/04/09(Mon) 23:34)

ありがとうございます

なるほどって感じです． 大変わかりやすい解説ありがとうございました．