nesu さんの書込 (2004/07/20(Tue) 23:42)

質量ｍの物体が空気抵抗を受けながら落下するとき，落下速度Ｖが時々刻々どのように変化するか，時刻ｔの関数として求めよ．（ｇを使う）という問題があるのですが，空気抵抗の表し方がいまいちわかりません．もしよろしければ教えてください．

tomo@M1 さんのレス (2004/07/20(Tue) 23:54)

空気抵抗の大きさは，「速さに比例する」とか，「速さの2乗に比例する」とかっていう条件はないんでしょうか・・・？ 基本的には運動方程式を解けば良いのですが．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 00:35)

僕の記憶が正しければ，「速さに比例」だったと思います．

って，これって時間の関数で表せますか？？僕の予想というか，僕の中では確かな記憶なんですが，落下速度って，最終的にはサチっちゃうと思うんですが．．．最終的にサチってしまうような関数の表し方，誰か教えてください．

ちなみに「サチる」は，「飽和する」ということで．

tomo@M1 さんのレス (2004/07/21(Wed) 00:54)

物体が落下する場合，その空気抵抗は，「速さに比例する」場合と，「速さの2乗に比例する」場合があります． 運動方程式を解けば，速度，位置ともに時間の関数で表せます． どちらの場合でも解析的に解けますが，「速さの2乗に比例する」場合は，物体が上向きに運動しているか， 下向きに運動しているかによって運動方程式が変わるので若干面倒です．

> 最終的にサチってしまうような関数の表し方，誰か教えてください．

t→∞の極限を取った時にある値に収束するような関数ということですよね． この問題の解も，t→∞の極限を取れば，きちんと終端速度が求まります．

STO さんのレス (2004/07/21(Wed) 01:42)

> 物体が落下する場合，その空気抵抗は，「速さに比例する」場合と， > 「速さの2乗に比例する」場合があります．

細かくて申しないですが，ちょっとコメントします． 空気抵抗は，物体が速ければ速いほど大きくなります． 空気抵抗の大きさと速さの間の関係は 単調増加関数でしょう． ですが，きっと１次関数でも２次関数でもない 複雑な関数でしょう． 速度が小さいところは１次関数で近似してよいだろう， 速度が大きくなると２次関数で近似できるだろう， という感じです． 幸いこの２つは運動方程式が初等的に解けるので， 力学の練習問題になるのですね．

空気抵抗は速度だけで決まるわけではなく， 物体の形状に依存することも直感的に理解できるでしょう．

CO さんのレス (2004/07/21(Wed) 09:41)

> 最終的にサチってしまうような関数の表し方，誰か教えてください．

k(1-exp(-at)) とか？ この問題もたぶん，こんな感じの関数系になるんじゃなかったかな．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 10:13)

＞物体が落下する場合，その空気抵抗は，「速さに比例する」場合と，「速さの2乗に比例する」場合があります．

＞速度が小さいところは１次関数で近似してよいだろう， ＞速度が大きくなると２次関数で近似できるだろう， ＞という感じです．

なるほど〜．空気抵抗ってそういう仕組みになってたんですね〜．最近，そういう関数をよく見ます(小さいときは１次で近似できる)．

＞k(1-exp(-at)) とか？ ホントだ．サチってますね〜．この関数の形に気づかなかった．アホだな〜，僕~(=^‥^A アセアセ・・・

やかん さんのレス (2004/07/21(Wed) 11:58)

う〜ん，奥が深いんですね． ＞速度が小さいところは１次関数で近似してよいだろう １次関数は近似式だったんですね．確か高校で雨粒が定速で落ちてくるのは ｍｇ＝ｋｖだからって習いましたけど，その方が高校レベルでは単純に理解しやすいからなんでしょうね．以来，雨を見るとず〜っと頭にｍｇ＝ｋｖがありました． こないだ核融合の事を教わってからもお日様をみると，プロトン同士が融合してるのが見えるような・・，まっ，まぶしい（嘘）

崎間@管理人 さんのレス (2004/07/21(Wed) 13:28)

抵抗力のある落下運動は僕のページでも書いています．

• http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/resistdown/

これは速度（の1次）に比例する抵抗力を考えています． 抵抗力を運動方程式に含めると， 速度の式では抵抗力は指数関数の肩にかかります． それで，時間の極限として一定の速度になるわけです．

やかん さんのレス (2004/07/21(Wed) 16:17)

管理人さん，ホームページ拝見させていただきました． ma=mg-kvなんですね．（私がうろ覚えしていたのはa=0の時のことだったんですね．高校の時は知ってたかなあ） そして微分方程式にして解くんですね（これは高校のときは絶対わかんなかった，私は）．わかりやすい御解説でとても勉強になりました．ありがとうございました．これから雨を見る時はmdv/dt=mg-kvを考えて見ることにします・・．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 19:10)

＞こないだ核融合の事を教わってからもお日様をみると，プロトン同士が融＞合してるのが見えるような・・，まっ，まぶしい（嘘）

このまえ，ソフトボール大会があったんですが，そのとき，ある助教授が見に来ていて， 「今日は高エネルギーの中性子がたくさん飛んできてるな〜」 と言っていました．10年分くらい日焼けをしましたが，太陽風の影響ってすごいな〜とつくづく思いました．授業で習ったことを，実際に肌で感じさせてくれる先生は好きですね．

やかん さんのレス (2004/07/22(Thu) 12:30)

ブルーさん，こんにちは．先日はホームページお邪魔致しました． また，ときどきお伺いさせてくださいね！ そうですか，ソフトボール大会があるんですね．あっ，管理人さんもソフトボール のことを以前おっしゃってましたけど，大学が同じでらっしゃるんでしたっけ？ きっと太陽って，中性子とか，中性微子とか，X線とか紫外線とか，ガンガンだしてるんでしょうね．こないだCOさんもおっしゃってましたけどお風呂や池の波，太陽，バイクや独楽など，物理的に考えると本当に楽しいです（私にはちょっと難しいですが）．そういえば，地球の自転もみそすり運動していて，北極星の位置が変わっていくって読んだことあるんですが，本当かと思うとなんか不思議な気がします．

崎間@管理人 さんのレス (2004/07/22(Thu) 18:34)

ソフトボール？？ブルーくんとは同じところです． 最近知り合ったんですよ． ちょこぼくんとはこの前の飲みで知り合いました．

太陽からいろいろ出てるみたいですね． 僕たちを守ってくれる地球の磁場や大気に感謝です． 地球が動くのは，頭では理解できても不思議な感じですね． 地磁気も数万年のスパンで反転するそうです．

ブルー さんのレス (2004/07/22(Thu) 18:53)

＞ブルーさん，こんにちは．先日はホームページお邪魔致しました． ＞また，ときどきお伺いさせてくださいね！ ありがとうございます！！またよろしくお願いします．

＞最近知り合ったんですよ． 知り合ったのは，最近ではないような・・・・・(￣．￣ )ボソ... まあ，話し始めたのは最近だけどね〜．これからもよろしく〜

現在の科学の中で，100%理解されてて，寸分の違いもみせないような体系が出来上がってる分野ってあるのかな？？？