ブルー さんの書込 (2004/07/20(Tue) 18:04)

こんにちわ，ブルーです． 僕は，毎日(土日祝日以外)，1時間かけてバイクで学校まで通ってて，2つの峠を越えてくるのです．しかも，自称走り屋でありまして少し疑問があったので，書かせてもらいます．

重量100kg(自分も合わせて)のバイクは，60km/hで走っているときに，どのくらいまで車体を傾けていいか．．．滑り出すまでの角度を求めよ．

ということです．具体的な摩擦係数などはわからないので，計算はできませんが．

回転しているタイヤは果たして，動摩擦係数なのか，静止摩擦係数なのか，それが，最も疑問に思っていることです．どうかよろしくお願いします． ちなみに僕は，どちらかと言うと静止摩擦係数のほうだとは思いますが，その間に違った摩擦係数があるんじゃないかと思ったりしています．

崎間@管理人 さんのレス (2004/07/20(Tue) 18:32)

そうとう傾くんじゃないですか． 実験してみましょうよ，ブルーくん． つき合いますよ．運転するのはゴメンですが（笑）．

単に摩擦係数としか書いてないのが多いですね．

• http://www.yokohamatire.jp/yrc/japan/tire_professor/07/main.html

横方向に滑べるか滑べらないかだから， 僕も静止摩擦係数のような気がしますが，どうなんでしょうね．

ken さんのレス (2004/07/20(Tue) 18:49)

>回転しているタイヤは果たして，動摩擦係数なのか，静止摩擦係数なのか， 「どちらでもない」に1票． きっと，回転している物体には安定になろうとする特別な力が働くのでしょう．

回転しているコマには重力に抗する力が働くそうです． これは，果たして，コマの軸にかかる動摩擦係数なのか，静止摩擦係数なのか， きっと回転が生み出す特別な力なのでしょうが， 自分には説明できません．

ブルー さんのレス (2004/07/20(Tue) 19:58)

サッキー，kenさん レス，ありがとうございます．

サッキー それにしても，よくこんなHP見つけてくるな〜．すごい！！ しかし，車だと車体はほとんど傾かないからな〜． この前，ちょっと実験して見たけど，怖くてあまり傾けられないんだよね〜．こけたら人生終りだから・・・ 道路がツルツルのときに急ブレーキをかける実験をしてみたときは，びびったよ．まじでこけたから．当たり前だけど．良い子はまねをしないように・・・

＞回転している物体には安定になろうとする特別な力が働くのでしょう． そういわれれば，そんな気もしますね〜． ＞回転しているコマには重力に抗する力が働くそうです． そうなんですか〜初耳です．確かにコマはコテンと倒れたりせずに，頑張って立ってますもんね〜ワーイ♪ゝ(▽｀*ゝ)(ノ*´▽)ノワーイ♪

レスを読ませてもらって，少し見解が変わりました〜 遠心力による回転モーメントと，車体を傾けることによる回転モーメント＆静止摩擦の釣り合いではないかと考え付きました．

kenさんの ＞回転している物体には安定になろうとする特別な力が働くのでしょう． というのは，このことじゃないかな〜と思う今日この頃です

STO さんのレス (2004/07/20(Tue) 20:21)

> 回転モーメント＆静止摩擦の釣り合いではないか

ですね． 砂がまかれた道路の上を走りたくないのは， 静止摩擦が小さくなるからですし．

しかし，たとえ頑張って計算して限界値を出したとしても， それを信じて，実際の運転に役立てようとは思えない． 定性的に，なぜ成り立ちうるのかに納得しておしまい， といういつものパターンです．

ブルー さんのレス (2004/07/20(Tue) 21:47)

STOさん，レス，サンキューです．

＞砂がまかれた道路の上を走りたくない この前，マジで滑りそうになりました~(=^‥^A アセアセ・・・ まじヤバイですよ．

＞しかし，たとえ頑張って計算して限界値を出したとしても， ＞それを信じて，実際の運転に役立てようとは思えない． ＞定性的に，なぜ成り立ちうるのかに納得しておしまい， ＞といういつものパターンです． 絶対試したくは無いですね〜．まだこけたこと無いですけど(不本意に)，こけたらただじゃすまなさそうですし・・・

ところで(このスレとは関係ないですが)，STOって何の略なんですか？？

tomo@M1 さんのレス (2004/07/20(Tue) 22:40)

ものが転がっている時には，「転がり摩擦」という摩擦が働きますよね． バイクのタイヤが横に滑るか滑らないかということと， この転がり摩擦との間に関係があるのかどうかは知らないんですけど・・・．

STO さんのレス (2004/07/20(Tue) 22:57)

> この転がり摩擦との間に関係があるのかどうかは知らないんですけど・・・．

転がり摩擦というのは詳しくは知らないですが， 「転がっている物体がいずれ止まる」 というごくありふれた運動を取り扱うのに， 動摩擦係数などでは不十分なので導入された概念ではないかと 想像しています． ですから，今回の問題とはきっと関係ないです．

> STOって何の略なんですか？？

私の名前(SETO)の略です．

tomo@M1 さんのレス (2004/07/21(Wed) 00:07)

> 「転がっている物体がいずれ止まる」 > というごくありふれた運動を取り扱うのに， > 動摩擦係数などでは不十分なので導入された概念ではないかと > 想像しています． > ですから，今回の問題とはきっと関係ないです．

転がり摩擦が導入されたきっかけは別として， バイクがどれくらい傾くかということには関係ないですね．

重力，慣性力，（静止）摩擦力によるモーメントのつり合いということでしょうか・・・．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 00:28)

レスありがとうございます〜

＞私の名前(SETO)の略です． なるほど〜，Eを抜けただけですが，かっこいい名前ですな〜．これからもよろしくお願いします！！

＞ものが転がっている時には，「転がり摩擦」という摩擦が働きます って，そんな摩擦ってあるんですか〜． ＞「転がっている物体がいずれ止まる」というごくありふれた運動 って，確かに僕の能力では記述できない~(=^‥^A アセアセ・・・ 滑ってないからな〜．滑ろうともしてないしな〜．モーメントの関係の摩擦ですか？

もし，空気抵抗が無くて，静止摩擦・動摩擦が無い場合，転がっているものはずっと転がっていられるんですか〜？？

STO さんのレス (2004/07/21(Wed) 01:26)

> 重力，慣性力，（静止）摩擦力によるモーメントのつり合いということでしょうか・・・．

調べて書くと面白くないので，間違ってるかもしれないですが，適当にレスします． 重力や静止摩擦などは，単純な一方向の力のつり合いとして考えられますが， そして一番重要な要素である， 回転軸の方向を変えようと力を加えた時に働く力は単純ではありません． コマの歳差運動を考えて下さい． コマを倒そうとすると，ぐるぐる回転します． これらをどう取り扱うかは別として， この３つの要素で，傾いたまま安定して走っているバイクを つり合いとして理解できるでしょうか？ 何か足りないような気がします． というのも，バイクが直進しているときに， 同じような走行が出来ないように思うからです． バイクの進路も曲線であるというのは考慮しなくていいでしょうか？ 例えて言うなら，月は見方によっては落下運動ではあるけど， 地球との距離は一定に保たれているというのと似たような 雰囲気を感じているのですが，うまく説明できません． タイヤと地面の間の摩擦係数が小さくなれば倒れるというのは， 確かでしょうが，それ以前に考える事が多そうですね． 時間があれば，完全に理解するまでチャレンジしたいですが， 今はちょっと難しいです．

> もし，空気抵抗が無くて，静止摩擦・動摩擦が無い場合，
> 転がっているものはずっと転がっていられるんですか〜？？

ずっと転がるには，空気抵抗は０は明らかに必要です． あと，動摩擦係数が０の場合は特別で， 回転運動と並進運動を分離できるので， 運動の状態はずっと変わらないでしょう．

静止摩擦が無限大とした場合は 地面と剛体はギアで結びついたような状態ですが， 運動を変化させるような要因は考えられません． エネルギーは，力と変位の積ですから， 地面と剛体の間に滑りが起こらないなら， そこからエネルギーが散逸しません．

転がり摩擦というのは， 転がった物体に働く見かけの摩擦じゃないかなと思ったりします． 局所的には，滑りに対する摩擦，動摩擦じゃないのですかね？ （勘違いしているかもしれませんが．）

> なるほど〜，Eを抜けただけですが，かっこいい名前ですな〜．
> これからもよろしくお願いします！！

そういえば，もともとYaTeX関連で調べごとをしていて 物理の話題の掲示板があることを見つけ， 興味深かったので書き込まさせてもらいました． （だからHNも凄く適当にその場で...） こういう力学の問題ってやっぱり楽しいですね． いつまでも考えていたいですが，，，， でも，時々おじゃますると思います．

やかん さんのレス (2004/07/21(Wed) 11:48)

日常のちょっとした疑問から，物理的な考察をするのは 本当に楽しいですね．拝見していて，なんとか，なんとか 私も参加，コメントしたい！と見ていたのですが，残念ながら，力不足で何も言葉が出ないのが残念です・・． 大学の時，同級生が”バイクが倒れない理由ってわかりきってないんだってな”と 言ってたのを思い出しました．これだけ，お詳しい方々の間でdiscussionが成り立つのだからきっとそうなのかな，と思いました．２輪でなくて話題がそれてしまいますが，FF（前輪駆動の４輪自動車）は，急カーブをきる時，前輪のグリップを駆動に使っているため，カーブの踏ん張りがきかず，大回りしそうになり，あわててブレーキを踏むと今度は制動にグリップが使われ，やはり，曲がりずらく，ブレーキはなすと，急に曲がり始める（タックイン現象，だったかな？）から，FFは運転しずらい，なーんて知ったかぶりして言ったもんですが，加減速方向のグリップとカーブ方向のグリップって，影響しあうんですかね．（書いてることきっと間違い多いと思います・・．）

tomo@M1 さんのレス (2004/07/21(Wed) 13:38)

STOさん，いろいろとコメントありがとうございます． 垂直抗力が抜けてました．＜重力，慣性力，（静止）摩擦力・・・．

崎間@管理人 さんのレス (2004/07/21(Wed) 15:21)

あと考えないといけないのは， 回転半径（アール）と道路の傾斜（バンク）ですね． ゲーム会社の人は詳しそうです．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 16:24)

個人的な考えですが，おそらく歳差運動がバイクを持ち上げるのではないでしょうか？（とっても理想化した状態では）

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 16:41)

すみません，kenさんが先に書かれていましたね． 後は，歳差運動による回転運動が，バイクを起こす運動に対してどのくらい働くかを見積もるところがネックですね． あんまり倒す角度が大きいと，歳差運動による回転運動は，バイクを起こす運動だけではなく，前後左右に揺らすような形になりますから，数値計算でもして安定な領域の解を求めないといけないみたいですね．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 19:03)

議論が進んでますね〜．ぜんぜんついていけてないです~(=^‥^A アセアセ・・・ところで

＞歳差運動 とは，なんですか〜．

＞数値計算でもして安定な領域の解を求めないといけない ちょこぼらしいレスですな〜．やはり頭が良いな・・・・・(￣．￣ )ボソ...っと感じました．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 19:25)

＞ちょこぼらしいレスですな〜 小難しい言い方をしちゃいました． 反省しています．m(_ _)m ＞＞歳差運動 ＞とは，なんですか〜． 歳差運動は，みそすり運動ともいって，倒れかけたコマが，地面上に円を描きながら回転しますが，その回転を生み出す運動のことです．（長い？） ---（ここからはおまけ？です）--- とっても理想化した状態ですけど，タイヤの質量をm，人とバイクを合わせた質量をM，タイヤの回転角速度をω，地上から重心までの距離をL，地面に対して鉛直方向から倒した角度をΘとすると，倒せるぎりぎりでの条件は， (cosΘ)^(5)/(sinΘ)^(4)=LMω^(2)/8mg となりました． でもこれは数多くの理想化の上に章動を考えていないから，試すと危険です．（計算違いがあるかも(-o-;)） ブルー君，科学の進歩のために犠牲に...(^_^)

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 20:03)

ちょこぼー．れすサンキュー

しかし，この例では，歳差運動は関係ある？？ あるディスクを考えて，コマの回転方向は水平方向， バイクのタイヤは垂直方向．．． 垂直方向でも，その歳差運動はかかるのかな〜と思って．

＞ブルー君，科学の進歩のために犠牲に...(^_^) なるかーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ヘ(__ヘ)☆(^^;ナンデヤネン

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 20:08)

間違っていたらすまん． 確かにタイヤが地面に対して鉛直に立っている状態なら関係ないけど，傾けるんだよね？

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 20:13)

＞確かにタイヤが地面に対して鉛直に立っている状態なら関係ないけど，傾けるんだよね？

なるほど，傾けると水平成分が出てくるという仕組みですな？？だから，バイクは傾けるだけで曲がることができる．ということでいいん？？

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 20:54)

なのかな（？） そんな気もする．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 20:58)

あ，成分という意味でね． 歳差運動で曲がるわけじゃないよ．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 21:13)

ちょこぼ〜ありがとう うーん，僕にはやはり，難しすぎる~(=^‥^A アセアセ・・・

傾けたコインに初速度を与えて，くるくる回る運動．バイクが曲がるのは，これだよね．この運動は，なんていうんだろう．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 21:16)

地面からの摩擦なんじゃないだろうか？ すなわち，摩擦運動？

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 21:29)

すまん． 摩擦じゃないや．（関係ないこともないと思うけど） 地面からの反力なんじゃないだろうか？（テキトーだけど...） 運動方程式を解いたらそうなりそうだけど，名前はよく分からない．

ブルー さんのレス (2004/07/21(Wed) 21:51)

うん，少し考えて見た．

コインは傾いているから，回転モーメントが内側にかかる． 初速を与えているから回る． 確かに，ベクトルを合成すると，斜め前を向く． ということかな〜？？

という結論ですが，どうでしょう？？

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 21:56)

そうだと俺は思う．

CO さんのレス (2004/07/21(Wed) 22:28)

ごめんなさい，ちょっとフォローし切れてないんですが質問です． バイクに乗ったことがないので分からないのですが，

> バイクは傾けるだけで曲がることができる．

これはそうなんですか？ハンドルが直進方向に固定されていても？

あと，「歳差運動がバイクを起こす」という意味がわかりません・・． バイクを「起こす」，つまりバイクの傾きに対して垂直な向きの力は，バイクが曲率半径Rの円運動をしているときの遠心力から出てくると思うのですが．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 23:02)

＞これはそうなんですか？ハンドルが直進方向に固定されていても？ 間違っているかもしれませんが，僕はそうじゃないかと思います． ＞あと，「歳差運動がバイクを起こす」という意味がわかりません・・． その辺は僕も微妙に思うところですね． 確かに，バイクを傾けたら斜めに運動しそうですし，実際の話，遠心力も作用していると思います． ”理想化”と僕が表現したのは，バイクを傾けてもまっすぐ走った場合を表現しています． じゃあ，なんでこんな理想化をしたかというと，バイクは速く走れば走るほど安定して走ることができます．（あんまし早すぎると別ですが） そこには，地面のギャップを拾って，多少左右に振られることもあるでしょう． それでもある程度安定に走ることができるからには，まっすぐ走るのが安定であるように系が成り立っているものと考えられます． つまり，ちょっとでもずれた場合に，元に戻そうとする力が働かないといけないわけです． このとき（微小なゆれ），に対する曲率半径はとても大きくなるでしょうが，その分回転角速度も小さくなります． 遠心力はMRω^2で働きますから，回転角速度のほうが自乗で効いてくるため，この場合は遠心力による力はあまり期待できないのではないかと僕は考えました． それではどうして持ち上がるんだろうと考えたときに，歳差運動を持ち出しました． まあ，先ほど僕が持ち出した場合の式では，せいぜい4度位のものでした． これは章動運動を考えていませんから，もうすこし大きくなるとは思いますが，たいした大きさではないでしょう． まあ，問題の受け取り方が難しかったので，僕はバイクを傾けてもまっすぐ進むという近似を持ち出しましたが，確かに素直に遠心力で考えたほうがいいかもしれませんね．（実際，バイクを倒したら曲がりそうですし） 先の文章で，あまり説明を入れてませんでしたね． すいませんm(_ _)m

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 23:30)

よく考えたら，まっすぐな道路でバイクを傾けようなんて輩は，僕くらいしかいませんね(^o^;) きっとブルー君は，カーブでのことが言いたかったんですね． 混乱させてすいませんでした．m(_ _)m

CO さんのレス (2004/07/21(Wed) 23:33)

> ちょこぼ さん

なるほど，そういう風に考えていたんですね．

> そこには，地面のギャップを拾って，多少左右に振られることもあるでしょう．
> それでもある程度安定に走ることができるからには，まっすぐ走るのが安定であるように系が成り立っているものと考えられます．
> つまり，ちょっとでもずれた場合に，元に戻そうとする力が働かないといけないわけです．

これは，まっすぐ走っている場合には確かにそうだと思います． このときの元に戻そうとする力は，バイクのタイヤが「安定な回転軸」の周りを高速回転しているために生じるものだと思います．あとは乗ってる人自身がバランスとりますしね．ただ，歳差運動(?)はタイヤがつるつるじゃないとおこらなそうな気がします． まっすぐ走っているときは曲率半径 R → ∞ と考えられますので，遠心力 mv^2/R は０となりますが，ある程度傾けると曲率半径が小さくなり遠心力が効いてくると思います．小さいコーナー(きついカーブ, R → 小, 遠心力 → 大)を曲がろうとすると体をいっぱい傾けなくてはならない，また大きなコーナー(ゆるいカーブ, R → 大, 遠心力 → 小)を曲がるときは体をあまり傾けなくても良いという事からも，遠心力が主だと思います．

> 確かに，バイクを傾けたら斜めに運動しそうですし，実際の話，遠心力も作用していると思います．

私は，二輪車の場合はただ車体を傾けただけでは直進しつつも「不安定」でこけると思うんですがどうなんでしょうか．もちろん，ちょこぼさんが計算してくれた角度までは安定なんでしょうけど，その後は不安定でしょうね・・・

って，今，最初に提起された問題を改めて読み直してみたんですが > 重量100kg(自分も合わせて)のバイクは，60km/hで走っているときに，どのくらいまで車体を傾けていいか．．．滑り出すまでの角度を求めよ．

・ちょこぼさんが言っているように，直進しながらも傾けて安定なのは？ ・カーブを曲がるときにどのくらいまで傾けてよいのか？

の二通りに意味が取れますね・・．私は後者の問題として考えていました． ちょこぼさんは前者として考えてたんですよね．前者の場合「滑る」というのかどうか分かりませんが． 考えていた問題が違ったということでしょうか・・(^^;

ちょこぼ さんのレス (2004/07/21(Wed) 23:46)

＞考えていた問題が違ったということでしょうか・・(^^; そうですね． まさしく僕の早とちりです(^_^;) 小学生の頃から，問題をじっくり考えて解きましょうと言われ続けて来ましたが，困ったことになかなか直らないものですね．(-.-;) 遠心力等の考えは，僕も同じ意見です． でもまあ，久しぶりに頭を使ったので，いい体操になりました．

ちょこぼ さんのレス (2004/07/22(Thu) 00:13)

本当に蛇足ですが，回転体を回転している方向とは別の方向に動かす現象として，かつてどこかの論文で”戸田盛和”氏の「逆立ち独楽」に関する物を読んだことがあります． 結論的には”摩擦”という結果だったような気がしますが...（間違っていたらごめんなさい） 回転体に興味がある方は読んでみたら結構面白いのではないかと思います．

CO さんのレス (2004/07/22(Thu) 02:44)

蛇足についての蛇足ですが，私が剛体を勉強してみたいと思ったきっかけが「逆立ち独楽」でした．私は直接論文を読んだことはないのですが，「こまはなぜ倒れないか」(安井久一・共立出版)に書かれてました． 独楽の床との接触点が回転軸上にないので，重心の周りにモーメントが生じることによってごにょごにょ，と書いてありました．回転体については本格的に勉強したことがないので，暇が出来たら勉強したいなぁと思ってます．

逆立ち独楽は面白いですよね〜．高校生のときに友達にもらって，一日中まわして「なんでだろう？」って考えてみましたが，さっぱりわかりませんでした．物理をもっと学びたいと思ったのも逆立ち独楽のせいかもしれませんね．

ブルー さんのレス (2004/07/22(Thu) 11:23)

＞・ちょこぼさんが言っているように，直進しながらも傾けて安定なのは？ ＞・カーブを曲がるときにどのくらいまで傾けてよいのか？ 確かに，僕の問題の書き方がまずかったみたいです(-人-) 僕は後者のつもりでした~(=^‥^A アセアセ・・・

車体を傾けただけで，曲がると考えていましたが，確かに， ＞> バイクは傾けるだけで曲がることができる． わけがない，，，．不安定になりますね〜．倒れます． 実は，傾けているだけのように見えて，ほんの少しだけハンドルは進行方向を向いていました(実験してきました)．そうすると，ハンドルを傾ける角度にも依存してきますね〜

やはり，バイクについても様々な力学的要素が多いですね〜．もっと単純かな〜，，，とか思ったんですが．

ちょこぼ〜の議論っていいね〜．大好きだ！！

ちょこぼ さんのレス (2004/07/22(Thu) 11:50)

・COさんへ ＞逆立ち独楽は面白いですよね〜． 実は僕も物理のスタートは逆立ち独楽でした． 高校の3年の春位までは物理は本当に苦手で，片手で点数がカウントできるくらいでした(-o-;) でも，五歳くらいのいとこにこのことを聞かれてから受験勉強そっちのけで頑張っていたら，なんとなく物理が好きになりました．（あくまで力学だけですが...） こういうおもちゃを機会に物理が好きになる人が増えてくれたら，個人的にはとってもうれしいです． 僕は，ここ数年は，力学を使うことは皆無で，流体と数値計算がメインだったんですが，久しぶりに”楽しく”物事を考えることができました． 力学って，本当に楽しい(^o^)

・ブルー君へ ＞ちょこぼ〜の議論っていいね〜．大好きだ！！ 中途半端に小難しい書き方になっているのと，言葉が少なすぎるのを反省中． もうちょっとほかの人が書き込みやすくなるようなレスをしないと駄目だね(^_^;)

ken さんのレス (2004/07/22(Thu) 13:28)

ブルーさん >＞・ちょこぼさんが言っているように，直進しながらも傾けて安定なのは？ >＞・カーブを曲がるときにどのくらいまで傾けてよいのか？ >確かに，僕の問題の書き方がまずかったみたいです(-人-) >僕は後者のつもりでした~(=^‥^A アセアセ・・・

ありゃ，そうでしたか．私は 「直進しながらも傾けて安定なのは？」のつもりでした． きっと，私が最初にNo.1498で 「直進しながらも傾けて安定なのは？」のつもりでコマをとりあげてから， それ以後COさんがNo.1548でカーブにするまで 「直進しながらも傾けて安定なのは？」の議論になってしまったようです．

ブルー さんのレス (2004/07/22(Thu) 15:14)

＞「直進しながらも傾けて安定なのは？」の議論になってしまったようです． 途中で全くわからなくなったのは，こういうことでしたか〜．問題を作成するとき，もうちょっと考えてからスレを立てようかな〜と思ってます．

＞もうちょっとほかの人が書き込みやすくなるようなレスをしないと駄目だね 確かにレスはしにくい感じがするね．でも，わからないことがわかるようになるのは，気持ちいいよ，うん．「微妙にずらしてみたら・・・??」とか，そういう議論の仕方が僕には足りないんだよね〜．単なる微分なんだろうけど~(=^‥^A アセアセ・・・