カリプソ さんの書込 (2007/02/11(Sun) 01:21)

どうも，いつもお世話になっております． 佐藤さんの「単振動と円運動について」というのをちらりと読み，ふと思い出したことがあるので質問させて下さい． 予備校時代にとある物理講師が「単振動と円運動とは切り離して考えた方がよい」と単振動と円運動の射影について書いてある参考書を見ながらちらりと言っていたのですが，そうなのでしょうか．漠然とした質問で申し訳ありませんが，随分前の話をふと思い出したもので・・・・

クロメル さんのレス (2007/02/11(Sun) 21:00)

佐藤さんの質問の私の回答No.14165をみてください．ここから分かるのは等速円運動する物体に働く力は，ベクトルとして復元力になっているということです．だから射影したものをとると確かに単振動になっていますよね．だもなぜ復元力になっているのかと聞かれたら，円がそういう形になっているとしかいいようがなく，偶然なんだとおもいますね．

トンガリ さんのレス (2007/02/12(Mon) 11:21)

円運動の射影が単振動になるが，単振動が必ずしも円運動になるものではない．楕円運動にもなり得ます． 1次元と2次元の違いと言うか，「単振動と円運動とは切り離して考えた方がよい」のではないでしょうか．

話は飛びますが，両者の違いを考えると， 円運動を単振動に変換する機械があります．運動開始点が0〜360度のどの位置であっても円滑に運動します． この機械をそのまま，単振動を円運動に変換する機械として使用すると，上下死点では押しても回転しません． ハズミ車を追加して改善しています．その具体例が単気筒エンジンです．

円運動(半径R)の射影としての単振動のほかに，二つの円運動(半径R/2)を合成しての単振動があります． 半径R/2の左回転する位置ベクトルの先に，半径R/2の同じ速さで右回転する位置ベクトルが付いているのです． このベクトル合成は単振動になります．具体的には半径Rの内歯歯車の中に半径R/2の遊星歯車を置いて構成します．

「直交する二つの同じ単振動があって，その位相差が90°のとき，その合成が円運動となる．」 と言ったらどうしょうか．直交に限らず，交差角＝位相差≠0°なら成り立ちますが．

トンガリ さんのレス (2007/02/13(Tue) 11:58)

高校物理の先生のサークルのサイトからのパクリですが， Scientific American(Match'78)のJ.Walkerの記事をもとにした実験．

単振り子を普通に平面運動させておく． これを，片目にだけサングラスをあて，両眼を開いてこれを観察する．

すると不思議にも円錐振り子の運動に見える． しかもサングラスの目を交替すると逆回りに見える．

暗い方が視覚が画像処理を行う時間がかかるため，サングラスをした目の方が 一瞬過去の画像を見ているために起こる疑似立体効果だという．

鉛直に振動するばね振り子でも， 首を９０度傾けて見るとちゃんと鉛直面内の円運動をして見える． バックの支柱をすり抜けているように見えるのが面白い．

トンガリ さんのレス (2007/02/13(Tue) 14:50)

１．単振動は変位に比例した復元力による運動である． ２．円運動は中心に引っ張る向心力による運動である． ３．向心力を射影するとsinθx向心力である．これを見て復元力が変位に比例しないと早合点してはならない．

θは変位に比例するものでない．実は【変位に比例するもの】はsinθである． したがって，向心力を射影したものは【変位に比例するもの】x向心力であって，復元力が変位に比例する．

４．よって，円運動を射影したものは単振動である．

クロメル さんのレス (2007/02/13(Tue) 18:59)

＞トンガリさん ＞暗い方が視覚が画像処理を行う時間がかかるため，サングラスをした目の方が 一瞬過去の画像を見ているために起こる疑似立体効果だという．

そんなことが起こるんですか．びっくりしました．相対論を習い始めた頃の目でみているものは，たとえ部屋の壁でも過去に放射された光なんだと意識しはじめたことくらいの衝撃です．暗いと画像処理に時間がかかるとは思いませんでした．