はんず さんの書込 (2007/02/09(Fri) 08:12)

初めまして．高校2年生のはんずです．最近独学で物理を始めました． 今円運動をやっていて，どうしても分からないトコロが出てきたので質問させてください．

鉛直方向で，糸におもりがぶら下がっている問題なんですが，「円運動をするためには，初速いくらを与えればよいか」という問いがありました．（糸の質量やおもりの大きさは無視できます．） でも，「円運動をする」条件がいまいち分かりません． 解答を見ると，最上点での張力が正になる初速が答えになっていました． なんで最上点で張力が正になると円運動が続けられるんでしょうか．

教えて下さい．よろしくお願いします．

トンガリ さんのレス (2007/02/09(Fri) 12:04)

回転運動を案内する物は糸なので，針金との混同を避けること．

最上点での張力が正なので，おもりには最上点でも水平方向の速度がある． この速度は放物線落下運動の水平打出速度に相当し， この水平打出速度での放物線落下運動と円運動の軌跡を比較検討する．

最上点での曲率が同じになる放物線と円を重ねると，放物線は円に外接する． 円運動は放物線落下運動よりも内側に運動させる様におもりを引っ張っている．したがって， 最上点での張力が正であれば，最上点から糸の固定端の高さまで落下する期間でも 糸の張力は正に保たれ，糸はたるまず，おもりは円運動を続けられる．

しずく さんのレス (2007/02/09(Fri) 13:36)

今回の問題であれば， 「糸がピンと張ったままであり，しかも速さが０にならない」なら 円運動は続いていきますよね？

だから円運動が続く条件は， 「糸がピンと張っていて，しかも速さが０より大きい」となります．

なので，最も糸がゆるみやすく，しかも最も速さが遅くなる最高点において 糸がピンと張っていて，速さが０にならない条件を探すことになります．

この２つの条件を求めると，糸がたるまない条件のほうが 制限が厳しくなっています． つまり，糸がたるまない条件(つまり張力が正）を満たして入れば，自動的に速さが０にならない条件を満たすことになっています．

だから頂点で糸がたるまない条件を探せばＯＫです．