重心の速度

kome さんの書込 (2007/02/05(Mon) 22:45)

完全弾性衝突時の重心の速度

質量 $m_{1}$ ，静止系での速度 $v_{1}$ の粒子1に，質量 $m_{2}$ ，速度 $v_{2}$ の粒子2が1次元で完全弾性衝突する時，両粒子の重心の速度を求めよ．さらに，粒子2の重心に対する衝突前の相対速度 $v_{2}^{'}$ を $v_{2}$ ，を用いて表せ．完全弾性衝突では，粒子2の衝突後の相対速度は $v_{2}^{''} = -v_{2}^{'}$ になることを用いて，静止系での衝突後の速度 $V_{2}$ を求めよ．

上記の問題なんですが，粒子の重心の速度はどうやって求めるんでしょうか？よく理解できないので，教えてください．よろしくお願いします．

Re: 重心の速度

トンガリさんのレス (2007/02/06(Tue) 13:25)

衝突前の重心の速度ベクトルを図解で求めて，更に幾つかの時刻でも求めて，観察して下さい．両粒子には衝突前も衝突中も衝突後も外力が作用しないので，重心の速度ベクトルは不変です．衝突前の重心の速度ベクトルを図解するには，質問の想定を逸脱するが，出会い頭の衝突で描くと見易い．

質問での速度の扱い？，速度υ1と速度υ2の値は，両粒子が正面衝突する時に共に正なのでしょうか．

重心の速度

kome さんのレス (2007/02/06(Tue) 17:35)

速度の扱いについてですが，問題中には特に明記されていませんので何とも言えません．また，"静止系での"という部分も良く分かりません(というか，りかいできていません)．

Re: 重心の速度

トンガリさんのレス (2007/02/06(Tue) 20:08)

そうですか，問題中に1次元で完全弾性衝突する時とあるので，右方向を正とするＸ軸上で，左に粒子1が右に粒子2があり(Ｘ1＜Ｘ2)，両粒子は右に運動している．粒子1の速度υ1>0，粒子2の速度υ2＞0 の時，υ1>υ2ならば追突する．これを図に描いて下さい．

両粒子が運動を開始した直後でも，しばらく時間がたってからでもよいのですが，両粒子が衝突前の重心の速度を式で表してみましょう．分からなければ試行錯誤すること．衝突後の重心の速度＝衝突前の重心の速度なので，上で求めた式が答えとなります．

"静止系での"とは，とりあえず，両粒子には外から何の力も働いていないと考えて下さい．

重心の速度

kome さんのレス (2007/02/06(Tue) 21:36)

トンガリさん，ありがとうございます．

とりあえず解けたので，以下に書きます．間違っている点があればまた教えてください．

$V = \frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}$ $v_{2}' = v_{2}-V$ $V_{2} = V = \frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}$

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