岐阜人 さんの書込 (2007/01/18(Thu) 15:39)

お久しぶりです．タイトルの事で疑問に思っています．

これはよく x=0.99999... 10x=9.9999... として，この差をとりx=0.99999...=1 とありますがどうしても納得できないことがあります． つまり， [1]0.99999...は無限に9が続くと考えますよね？しかし無限というのは実際に存在する数ではなくて，これが続いていくという状態のことを指すと思うのです．実際，0.99999...を小数点第9999兆位など莫大な数まで行ってもそこでストップした時点でこの数は無限ではなくなりますよね？つまり0.99999...は１や100などと違い確定していない数だと思うのです． [2]10x=9.9999...ですが，ここで無限に続く9の最先端を考えましたら10を掛けると9.9999...90となると思うので10x-x=9にはならないと思うのです． 乱雑な文章ですが，回答を頂けないでしょうか？宜しくお願いします．

CO さんのレス (2007/01/18(Thu) 15:58)

良く見かける議論ですね．無限という概念は難しいですよね． 解説ではありませんが，私もふと思ったことを書かせてください． 回答については数学に詳しい方の登場を待ちましょう．

> つまり0.99999...は１や100などと違い確定していない数だと思うのです．

岐阜人さんは や ， などは確定していない数だと考えますか？ (そもそも確定している/していないってどういうことですか？) これらは実際に存在しない数でしょうか． (実際に存在する/しない，というのもどういうことなのかわかりませんが．．)

というのは認めてもらえると思います． では は認められるでしょうか？

岐阜人 さんのレス (2007/01/19(Fri) 11:03)

coさん返信ありがとうございます．僕の思うところの確定云々は1や100などは紙に書くことができるが0.99999...はこのように書けば概念としては理解できるが実際に紙に書けないし，逆に書けない故にこのように書くと思うのです．しかし，確かに1/3=0.33333...〜はその通りですね．当然の様に使いますし認めざるを得ませんね．しかし，数学や数というのはとても面白いし神秘的ですね．僕は工学部ですが，最近とても数学，特に代数幾何学に興味を持っていて，本屋でハーツ・ホーン等の本を見ては感嘆のため息を漏らしています．そこで大学院は数学を専攻したいと思っています．かなり大変だとは思いますがやる前から諦めたくありません．どうしても無理だとわかったら就職しますが...．工学部若しくは文系からの進学の前例はあるのでしょうか？

toorisugari no Hiro さんのレス (2007/01/19(Fri) 19:30)

> そこで大学院は数学を専攻したいと思っています．かなり大変だとは思いますがやる前から諦めたくありません．どうしても無理だとわかったら就職しますが...．工学部若しくは文系からの進学の前例はあるのでしょうか？

文系はともかく工学部からの院への進学は珍しいものではありません．可能かどうかでいえば，学部3回生レベルまでの数学科の講義内容を勉強していれば試験は大丈夫です．（たぶん，現実には1,2年生の内容を演習付きで完全に理解していればよいと思います．)

入試はなんとでもなりますが，問題は入った後です．「勉強したい」ってだけなら院にいく必要はないですよね．動機がほかにないと院でのつらい(楽しい)生活を生きていく力がでません．

• http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/minimum.html

これは大学院の試験に合格した人向けの，入学までどのような勉強をすればいいか，という記事です．10年前のものですから，合わないところもあるでしょうが，ここに書かれていることを参考にされると良いと思います．

P.S. なお，あなたが本当に数学を愛しておられるのなら，卒業後，院ではなく，数学科の3年へ編入される方がよいと思います． 2年の無駄になりますが，でも，編入試は比較的簡単だし，なにより，「勘違い学生の悲劇」を前もって避けられます．(失礼な言葉ですが，数学科でよく見られる悲劇です．入試に合格＝力があるではないからです．院でその悲劇に見舞われたら目も当てられません)． 院は「結果」を生産するのが目的で，勉強するのが目的の場所ではないのです．代数幾何を勉強するだけなら，学部でもできます．院でもやっていけると思ったら，院に進学すれば(すでに学士ですから，3回生の夏に院を受けることも可能ですし)いいわけです．