拡散方程式

くろさんの書込 (2007/01/07(Sun) 05:12)

はじめまして，くろです．現在大学で放射性同位体の拡散について研究しております．拡散方程式を数値的に解く方法が分からず，困っています（無限拡散問題）．

偏微分方程式：du/dt=K*d^2u/dx^2-λu (0<x<∞,0<t<∞) 境界条件：u(0,t)=A (0<t<∞) 初期条件：u(x,0)=0 (0≦x<∞)

概念としてはx=0で濃度がAで固定され管内を拡散し，その際一定の割合で物質が壊変により消失する（-λu）といった感じです．最終的にu(x,t)を求めたいのですが，変数分離・積分変換（あと微積分）に弱くて解けません．よろしくお願いします．

始めまして．

放射性同位体の崩壊過程と，その拡散過程には関連性がありません．

従って， u(x,t) = exp(-λt)U(x,t)，として，方程式，条件を書き直せば，如何ですか？

zoroさんアドバイスありがとうございます．

ではu(x,t)をU(x,t)の問題に置き換えてみます．新たな境界条件が時間変動するみたいなのでそこのところ気をつけて解いてみます．

>新たな境界条件が時間変動するみたいなのでそこのところ気をつけて解いてみます．

恐らく，それで行けるとおもいます．境界条件などが関数で与えられるのは一般的にあることですよね．

ただ， >放射性同位体の崩壊過程と，その拡散過程には関連性がありません．

と書きましたが，拡散ということは，ベース成分に同位体が分散しており，その濃度が場の関数になるのですよね．その場合，なにか注意が必要な気もしてきましたが，モデルの立て方と関係するので，現時点ではよく判りません．如何ですか？