物理の計算について教えてください．

gamow さんの書込 (2007/01/03(Wed) 10:56)

初めまして，丸山宏和と申します． HP見ました．いきなりでございますが，下記につきましてご教示頂きましたら幸いです．下記は，「教えて！goo物理」や「近畿大学物理コース掲示板」「yahoo!掲示板数学，物理」「＠nifty物理フォーラム掲示板」「mathematicaメーリングリスト」等のあらゆるサイトで質問しておりますが，回答が不明な質問です．全くわからず困ってしまっています．何卒よろしくお願い致します．

質問１

下記HPの式(28b)から式（34a）の第一項は，どうしたら導かれるのでしょうか？

http://space.geocities.jp/gamow_gold/roynigam.pdf

(28b)式の被積分関数で1/2乗がかかっている部分は { [1+ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2) = { 1 + 2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2)

xが小さい時 √(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (3/48)x^3 - (5/128)x^4 +…

この公式でxに2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 を代入し，さらに [1+ΣαlPl]をかけてθで積分すればα2^3もα2^4も出てきます．そこで，下記の通り，mathematicaでプログラムを作って計算したのですが，答えが式（３４a）と一致しません．どこが悪いのでしょうか？申し訳ございませんが，間違い部分をご指摘頂きましたら幸いです．Seriresは，べき級数の計算コマンドです．

aP[q_, a2_, a3_, a4_, s_] := a2*s^2*LegendreP[2, Cos[q]] + a3*s^3*LegendreP[3, Cos[q]] + a4*s^4*LegendreP[4, Cos[q]]; f[q_, a2_, a3_, a4_, s_] := ((1 + aP[q, a2, a3, a4, s])^2 + D[aP[q, a2, a3, a4, s], q]^2)^(1/2)*(1 + aP[q, a2, a3, a4, s]) y = 2*Pi*r0*A^(1/3)*Integrate[Series[f[q, a2, a3, a4, s], {s, 0, 8}]*Sin[q], {q, 0, Pi}]; y1 = Simplify[y]

質問2. 式（３４b）は，どこからどのようにして導かれるのでしょうか？まず，式（３４a）は式（３１）を用いて Et = 4*Pi*r0^2*t*A^(2/3)*((2/5)*a[2]^2 + (116/105)*a[2]^3 + (101/35)*a[2]^4 + (2/35)*a[2]^2*a[4] + a[4]^2 - 2*χ*((1/5)*a[2]^2 + (64/105)*a[2]^3 + (58/35)*a[2]^4 + (8/35)*a[2]^2*a[4] + (5/27)*a[4]^2)); となります．これをa[4]について微分して０と置き，その結果でχ→１としました． χ=1; Solve[D[Et,a[4]]==0,a[4]] そうしますと， a[4] -> (27*a[2]^2)/85 となり，式（３４b）と一致しません．どこが間違っているのでしょうか？

質問３．式（３４c）の臨界エネルギーは，式（３４a）の変形エネルギーからどのようにして導かれるのでしょうか？

質問４．

式（３４c）のχに０を入れると，０．２６になると思うのですが，そうするためには，-１１３６８／３４４２５（１-χ）＾４の後は，どのよな式が続くのでしょうか？

質問５． Colombエネルギー式(29b)，（29c）(29d)から式（34a）の第2項は，どうしたら導かれるのでしょうか？α2^3やα2^4は，どうやったら現れるのでしょうか？

Re: 物理の計算について教えてください．

りんごさんのレス (2007/01/04(Thu) 01:50)

初めまして．直接の回答ではありません．

>下記HPの式(28b)から式（34a）の第一項は，どうしたら導かれるのでしょうか？

> http://space.geocities.jp/gamow_gold/roynigam.pdf

とありますが，上記のサイトは「準備中」となって内容が見えません．他のサイトでも回答がないのは，元々の問題の開示が無いので，答えのしようがないではありませんか．

こちらのサイトで回答を期待されるなら，まずは誰が見ても解るような数学的な形式をつかって質問を明示することが必要です．この掲示板にはLaTeX相当の数式を書けるので，普通の問題ならば過不足無いと思います．

また，あえて言えば Mathematicaの表記はやめて，普通の表現をお使いになるとよいのではないかと感じました．でなければ，ご自分で書かれたように「mathematicaメーリングリスト」に再度問題を明示して，聞き直される事をお勧めします．

Re: 物理の計算について教えてください．

gamow さんのレス (2007/01/04(Thu) 11:48)

お返事ありがとうございます．

＞とありますが，上記のサイトは「準備中」となって内容が見えません．

申し訳ございません．注記を入れるのを忘れていました．

http://space.geocities.jp/gamow_gold/roynigam.pdf

（そのままクリックしても開かない場合がありますので，お手数ですがコピーしてアドレスに貼り付けてエンターして下さい．）

Re: 物理の計算について教えてください．

りんごさんのレス (2007/01/04(Thu) 15:13)

サイトを拝見できました．原子核の黎明期に計算された古典的液滴モデルのようですね．

で，質問1の「式(28b)から式（34a）」について逆質問しますが，この途中の式は全て問題なく解かれたのでしょうか？

検算するのも結構消耗しそうな問題なので，ある程度問題を絞り込まないと，協力者は得られないように思います．

Re: 物理の計算について教えてください．

gamow さんのレス (2007/01/06(Sat) 14:04)

お返事ありがとうございます．

＞質問1の「式(28b)から式（34a）」について逆質問しますが，この途中の式は全て＞問題なく解かれたのでしょうか？

一応，式（３０a）までは理解しました．この計算は，表面エネルギーと静電エネルギーを足したものです．式（３４a）も同様に両エネルギーを足したものですが，違いは，式（３０a）がαの２乗だけの式なのに対して，式（３４a）は，αの２乗や３乗や４乗が含まれます．参照HPに表面エネルギーと静電エネルギーを求める式を記載します．しかし，式（３４a）はこれらからは得られません．

＞サイトを拝見できました．原子核の黎明期に計算された古典的液滴モデルのようですね．その通りでございます．この本の式は，元々論文「N. Bohr and J. Wheeler: Phys. Rev. 56 (1939) 426.」から引用されております．（この論文を読んでも，式の導出方法は記載されていません．）但し，「核分裂のメカニズムは，現在でもこの理論以上のものは無い．」とある本で読んだことがあります．

Re: 物理の計算について教えてください．

りんごさんのレス (2007/01/06(Sat) 15:50)

>式（３０a）がαの２乗だけの式なのに対して，式（３４a）は，αの２乗や３乗や４乗が含まれます．

という事ならば，Rに関する展開を丁寧に高次のベキについて拡張するしかないでしょうね．まさに指力の出番でしょうね．

>但し，「核分裂のメカニズムは，現在でもこの理論以上のものは無い．」とある本で読んだことがあります．

その本の著者の方に，質問されると宜しいようにも感じます．

でも，今頃でしたら，重イオンの加速によりクーロン障壁を超えた重イオン同士の衝突の実験・解析などいろいろ在るようにも推察しますが，如何なものでしょうね．

Re: 物理の計算について教えてください．

gamow さんのレス (2007/01/06(Sat) 17:08)

お返事ありがとうございます．

＞という事ならば，Rに関する展開を丁寧に高次のベキについて拡張するしかないでしょうね．ま＞さに指力の出番でしょうね．

そうなんですが，，計算できないので，質問させて頂いております，，困っています．

＞その本の著者の方に，質問されると宜しいようにも感じます．

そのことを書かれているのは，山田克哉先生です．ブルーバックスで読みました．先生の本は大変わかりやすくて，大ファンなのですが，広い分野でいろんな物理の話を書かれているので，ご専門が何か？不明です．また，どこに質問したらよいか？メールアドレス等も不明です．

この質問は，いろんなサイトで質問しており，何人かは計算をして頂いているのですが，本と答えが一致しません．本（＝論文：Phys. Rev. 56 (1939) 426）の計算が間違っているとの話もあります．やはり専門家に聞くべきなのでしょうか？でも，原子核物理も範囲が広いと思うのですが，具体的に誰に聞けばよいでしょうか？原子核物理の専門家でしたらどなたでも，この有名な理論の計算を含めた詳細内容はご存知なのでしょうか？

Re: 物理の計算について教えてください．

りんごさんのレス (2007/01/06(Sat) 17:42)

＞何人かは計算をして頂いているのですが，本と答えが一致しません．

いくら有名人が書いた論文でもミスプリも含めていろいろだとおもいます．その後の「errata」は調べましたか？

>具体的に誰に聞けばよいでしょうか？

「重イオン加速原子核物理」といった項目でyahooやgoogleで検索されてみたら如何ですか？

Re: 物理の計算について教えてください．

gamow さんのレス (2007/01/06(Sat) 20:13)

お返事ありがとうございます．

＞いくら有名人が書いた論文でもミスプリも含めていろいろだとおもいます．＞その後の「errata」は調べましたか？調べておりません．しかし，１９３９年にニールス・ボーアとウイーラーが有名な核分裂のメカニズムに対する論文「Phys. Rev. 56 (1939) 426」を発表して，そのことをニガム＝ロイが本（原子核物理学〈1〉）に書き，更にそれを１９７２年には，「瑞宝重光章」を受章された西川哲治名誉教授が監訳されておりますので，多分間違いは無いと思われます．また原子核物理は，範囲が広く，またそれぞれの内容が深いので，私の知識と能力では，その後の「errata」を調べて内容を吟味するのは困難です．でもいろいろと調べたり，ご教示頂きました．参考文献は，一番参考になりそうな文献です．（しかし，私にとって内容を理解するのは難しいです．）

＞「重イオン加速原子核物理」といった項目でyahooやgoogleで検索されてみたら如何ですか？

少し古いかもしれませんが，元々私が原子核物理に興味を持ったのは，「宇宙核物理学入門」谷畑勇夫先生著を読んだからでした．しかし，この本には，現在の核物理の状況は書かれていても，核分裂のメカニズムに関する事は一切記載されておりませんでした．その他の専門書を見ましたが，核分裂のメカニズムに関して記載されている本はあまり無く，ノーベル賞を受賞した，ボーアとレインウーオータが書いた本ぐらいですが，ニガム＝ロイ著（原子核物理学〈1〉）がやはり一番詳しく計算過程が載っています．

Re: 物理の計算について教えてください．

りんごさんのレス (2007/01/06(Sat) 21:27)

う〜む，なかなか難しそうですね．核分裂，とくに自発的核分裂が見つかるまでは，どう考えたら良いのかを含めて，喧々轟々と論議が続いたのだろうと思います．

ところが曲がりなりにも，古典力学の液滴モデルで可能性が示され，かつ実験的に検証された後は，量子力学的な原子核描像の構築，加速器物理の推進，原子炉・原子爆弾の開発／製造に急速に興味が移ったのだろうと思います．

従って，その後の問題意識は，「中性子捕獲した原子核の核分裂」に着目が移り，自発的核分裂はそのままになったのだと推察します．

他方，自発的核分裂に興味を持たれる意味が不明なのですが，半々程度の分裂をイメージされているならば，基底振動に近いモードで良いのではないかとも思います．それほど高次の振動に拘る意味は在りますか？

>ニガム＝ロイ著（原子核物理学〈1〉）

この関連サイト(英文)で検索はされましたか？

Re: 物理の計算について教えてください．

gamow さんのレス (2007/01/07(Sun) 19:58)

お返事ありがとうございます．

＞他方，自発的核分裂に興味を持たれる意味が不明なのですが，半々程度の分裂を

核分裂の臨界エネルギーＥｆは，ひよっとしまして，自発核分裂のエネルギーなのでしょうか？中性子捕獲した原子核が，分裂を引き起こす臨界点のエネルギーでは無いのでしょうか？自発的核分裂には，全く興味が無いです．もし，このEfが自発核分裂のエネルギーを表すならば，最初から，出直します．

添付の文献の(6.46),(6.47)の第二項までのが，ロイ＝ニガムの本の (３０a)に対応し，さらに高次のは(34a)に対応することにはなっているのでは無いか？という回答を頂きました．如何でしょうか？また，もしそうでしたら，核分裂の臨界エネルギーＥｆ（３４ｃ）は，この添付資料の式のどの式に該当するのでしょうか？ご教示頂きましたら幸いです．