えり さんの書込 (2006/12/18(Mon) 00:35)

また具体的事例ではないのですが，安定つりあい・不安定つりあいはグラフから読み取れると教わりました．

その認識についてですが，グラフの形が単調増加（減少）の場合は不安定つりあい，波の形（？）であれば安定つりあいとしていいのでしょうか・・・

教えてください．

zoro さんのレス (2006/12/18(Mon) 11:05)

外しているかも知れませんが，私は，ジェットコースタを思い浮かべます．

横軸xが水平線で，縦軸y=f(x)がコースタの軌道とします．

コースタを軌道に静かに置いた時の振る舞いを考えれば；

1. 釣り合う為には d f(x) / dx =0
2. 安定して，言い換えると，一寸ずれても釣合に戻る為には，d^2 f(x) / d^2 x > 0
3. 不安定な釣合，言い換えると，一寸ずれたら釣合から外れるには，d^2 f(x) / d^2 x < 0

と書いたものの，2回微分の符号に自信が無くなりましたので，絵にしましょう；

<pre> ↓ 不安定な釣り合いだ！ □ ＿＿ ／ ◇ 一寸出ただけで，戻れない！！！ ／◎ ／

――

↑ 安定な釣り合いだ！ ＋y ↑ ・→ +x </pre>

えり さんのレス (2006/12/20(Wed) 00:00)

なるほど．やはり，ちょっと動いただけで，振り子運動のようになれば安定つりあいということでいいのでしょうか．．

zoro さんのレス (2006/12/20(Wed) 00:27)

>ちょっと動いただけで，振り子運動のようになれば安定つりあい

と思っていいのでは．

注意するべきは，局所的な安定点(◎)であっても，運動エネルギが大きくて，右の局所的極大を越えるばあい，振り子運動できずに，右の谷間にサヨウナラするかもしれませんね．

また量子の世界では，運動エネルギが低くても，ポテンシャル障壁を突き抜けるような確率現象が出てきます．超流動だと液体が障壁を登ったりするようですしね．