等速円運動の加速度の式の導出

バビントンさんの書込 (2006/12/15(Fri) 01:58)

初めまして．バビントンと申します．現在，気象予報士になるため，独学で勉強をしています．

ちょうどコリオリの力を学習していて，いまひとつ円運動についてイメージが沸かない中，ネットを検索したところ，こちらにたどりつきました．概略がつかめ，大変重宝しております．

さて，本題ですが，本サイトの中の式の導出で「どうしてそうなるのだろう？」と不思議に思った点があったので，教えてください．

「home > 力学 > 等速円運動」の「等速円運動の『加速度』」の項のいちばんはじめに掲載されている式

?v = | v' - v | = vω?t

という式があります．いちばん左の式と，真ん中の式はわかりますが，いちばん右の式はどうやって計算されるのかが不思議に思いました．

正弦定理を用いて解くのかな，と思いましたが， cos(ω?t) = の形にしてから，どうやって変形するのかがわからずに，ギブアップしました．

それから，式を眺めているうちに， v' と v の大きさが v で同じであるため，もっとも右の式は，半径が v で中心角 ω?t の円弧の長さを求めている式に似ていることに気がつきました．

ひょっとして，これは ?t が微小な時間差だから，ほぼ円弧の長さと同じと近似して vω?t と導出されているのでしょうか．

いちおう，本サイトのベクトル解析のページは読んだつもりですが，見落としがあった場合はすみません．よろしくお願いします．

「半径の円から角度 $\theta$ (ラジアン)の部分だけ円弧を切り出したとします．円弧の長さはいくらですか? さらに $\theta$ が十分小さいとき円弧のところに張られる弦の長さは近似的にいくらですか?」

という問題と同じですね．ですから，バビントンさんの考察で正しいです．

toorisugari no Hiro さん，すばやい返答ありがとうございます！丸暗記は嫌だったので，大変助かりました．