えり さんの書込 (2006/12/09(Sat) 14:45)

こんにちは，高卒の受験生です．問題を解いていて疑問に思ったので投稿させていただきました．

容量Ｃ[F]の平行平板コンデンサーに，Ｖ[v]の電池をつなぎ，両極板間に，両極面積の，半分の面積を持ち，極板間隔の半分の厚さの誘電体を，極板と平行に入れた場合コンデンサーに蓄えられる電気量を求めよ．ただし誘電体の比誘電率を2とする．

という問題で，極板面積をＳ，真空の誘電率をε，誘電体を入れてあるほうの極板にたまった電荷をＱ，誘電体の表面にたまった(？)電荷をｑとすると，誘電体内の電場Ｅを Ｅ=(Ｑ-ｑ)/ε*Ｓ/2 とおけるのはなぜですか？誘電体にも電場が生じて，電荷がたまるのでしょうか…さらに，なぜ誘電体の比誘電率の2を用いずに，真空の誘電率を使うのでしょうか…教えて下さい．よろしくお願いします．

zoro さんのレス (2006/12/10(Sun) 00:06)

解説が付かないようなのでコメントします．

例えば，真空だけの場合でしたら

Ｅ=(Ｑ)/(ε*Ｓ) = （Q/S)/ε

これは，電荷の面密度（Q/S)の金属の表面から出てくる電場を出している式と考えられます．すなわち電極からの電荷の面密度とそこの近傍の誘電率によって電場が決定されているわけですね．

＃特に対称性の高い平行電極では電極に垂直な方向にしか電場が存在しないので， ＃全域で面密度支配が出ていることに成ります．

誘電体も，此処の構成分子のレベルまで行けば，真空の中に構成分子が浮いていて，外部電場によって，原子核とそれを取り巻く電子群が逆方向に変形させられるようなイメージで電気双極子を構成すると思っていいと思います．

ですから，大雑把にみると，誘電体といえども真空中にあり(ε),その内部では，多数の誘電分子が分極するものの，正負がキャンセルして中性状態になったままで，表面に電荷が静電誘導するがごとくで出来て，+Q/Sの電極面密度に対抗して-q/(S/2)の誘電面密度が出てくると考えているのではないでしょうか？

従って，この場合，誘電率は真空のままでいいとおもいます．

むしろ，+Q/Sの電極面密度がつくる電場に比例して，-q/(S/2)が発生すると考えて，相対誘電率を出すように考えると良いと思いますが...．

細かな計算はしていませんが，参考まで．

追伸： 考え方を整理するために，平行電極の内部に「全体的に誘電体が充満している場合」を検討されるほうが楽にイメージできるように思いますが．

えり さんのレス (2006/12/10(Sun) 00:49)

イメージはつかめました．要するに，誘電体内の電子も誘電分極をして，内部は中性，表面にだけ電荷がたまったように見えるということでいいのでしょうか．

どうもありがとうございました．

zoro さんのレス (2006/12/10(Sun) 01:00)

大づかみな理解はそれでいいのだと思います．

勿論，複雑な結晶で複屈折したりとか，例外は多数あるでしょうが...．各論は物性物理などで本格的に勉強してくださいね．