演算子の計算
演算子の計算
走る参考書 さんの書込 (2006/12/08(Fri) 14:42)
２つの可換な角運動量演算子Ｊ1，Ｊ2のベクトル和Ｊ＝Ｊ1＋Ｊ2を考える． 角運動量演算子Ｊ1，Ｊ2は，軌道角運動量演算子が満たすのと同様の交換関係を満たすものとして定義する． ?〔Ｊ^2，Ｊ1^2〕＝〔Ｊ^2，Ｊ2^2〕＝０ 〔Ｊz，Ｊ1^2〕＝〔Ｊz，Ｊ1^2〕＝０ を示せ． ?演算子Ｊ1,Ｊ2は，Ｊ^2，Ｊzと固有関数を共有することを示せ．
この問題が解けれません． ?は（Ｊ1＋Ｊ2）^2・Ｊ1^2―Ｊ1^2・（Ｊ1＋Ｊ2）^2というような感じで計算するのではありませんよね．．どうぞよろしくお願いします．
Re: 演算子の計算
サボテン さんのレス (2006/12/10(Sun) 18:41)
もう解決してしまったかもしれませんが・・・
>（Ｊ1＋Ｊ2）^2・Ｊ1^2―Ｊ1^2・（Ｊ1＋Ｊ2）^2というような感じで計算するのではありませんよね．．
- 1)いえ，そういう感じで計算すれば良いと思います．
- [J1^2,J1^2]=0 [J1^2,J1_x]=[J1^2,J1_y]=[J1^2,J1_z]=0
- および，J1,J2が可換であることを用いれば，走る参考書さんが
- 書かれた式は0になって示せます．
あとの式も同様です．
2)の問題はJ1の固有値ですか?J1^2の固有値ではないですか? それはそれとして，「演算子が可換⇔同時固有値を持つ」 ことから示す問題だと思います．
