力学の問題なのですが・・・

力学の問題なのですが・・・

じょに〜 さんの書込 (2004/07/12(Mon) 11:30)

はじめまして. 力学の問題なのですが,まったく分からないので誰か教えてくださいませんか? <問題>長さlの糸に質量mの質点をつけた単振り子を考える.鉛直方向に静止している状態で水平方向に初速度v0の大きさを与えて運動させた.2gl^(1/2) < v0 < 5gl^(1/2)のとき,質点の運動を考える. (1)糸の張力の大きさをTであらわし,極座標の単位ベクトルを重力の円運動の接線方向をeθ,それに垂直な単位ベクトルをerとする.運動方程式をベクトルを用いてあらわせ. (2)極座標の成分に分けて運動方程式をあらわせ (3)質点が円軌道から離れるときのθを求めよ

ほんとにぜんぜん分からなくて困っています.お願いします.

Re: 力学の問題なのですが・・・

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:10)

じょに〜さんは,大学生?高校生? それによっても,解答方法が変わるから,記載よろしく!!

まあ,問題的に,大学かな〜とは思うけど・・・

Re: 力学の問題なのですが・・・

やかん さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:46)

じょに〜さん,こんにちは. 初速度v0だと,質点が得た運動エネルギー1/2mv0^2は,振り子が最大振幅の位置で止まった瞬間はすべて位置エネルギーになるんでしょうね. 働いている力は糸の張力Tと,重力mg,それを接線方向の成分と,垂直方向の 成分に分けて(sinθやcosθをかけて),運動方程式をたてるんでしょうかね? (もったいつけてるわけじゃなくて,わかんないんです.なのに返信しちゃってすみません・・)

Re: 力学の問題なのですが・・・

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:53)

講義まで時間がないので,簡単にHowToだけ

慣性力は,m×v^2÷l これをベクトルで書けば, m×v^2/l → m×v^2/l(sinθer + cosθeθ) と,ベクトルの足し算を思い出してもらえればわかると思います. これを,重力と糸の張力について,出してやって, 後は全部足し合わせるだけです.プラスマイナスを間違えないように. もしかしたら,sin,cosが違うかも?! これが1番です. 3番はT=0としてやれば,θは求まるはず.やってないけど.

θ:垂直方向と,糸との角度 er:糸の張力とは逆に取った eθ:斜め下方向の接線方向

講義が終わったらもう一回きます.それまで誰か解答を・・・

Re: 力学の問題なのですが・・・

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 15:54)

では,解答を.

ちょっとHowToで間違えていました. mv^2/l(sinθer-cosθeθ) ですね.重力については mg → mg(cosθer+sinθeθ) 張力については, T → -Ter

これらを全部足し合わせて, mv^2/l(sinθer-cosθeθ) + mg(cosθer+sinθeθ) -Ter = 0 これが1番の答えです.

2番は,これを単位ベクトルで,くくれば, er → (mv^2/l)×sinθ + mgcosθ - T = 0 eθ → (mv^2/l)×cosθ + mgsinθ = 0 これが答えとなります.これが0にならないと力の釣り合いが取れないことになります.

3番は,2番目のerの式で,Tがゼロになるところだから, 計算して tanθ = -(gl/v^2) よって θ = tan^(-1)(-gl/v^2) となります.

ひとつ気になるのが, 初速度の範囲ですが,もし,この条件でθが90°以上になれば,単位ベクトルの向きが違うと思うので,この議論を参考にして,頑張ってください.

P.S. 初速度の範囲について, 2gl^2 だと,めちゃくちゃ変だと思ったんですが, (2gl)^2 か,2(gl)^2 ではないですか???

ありがとうございます

じょに〜 さんのレス (2004/07/12(Mon) 17:53)

親切に教えてくださってホントにありがとうございます. ところで,初速度の範囲ですが,ルートの中に2glが入っているということです.分かり辛い書き方をしてすみません.

Re: 力学の問題なのですが・・・

崎間 さんのレス (2004/07/12(Mon) 18:18)

ブルーくん,どうも,どうもありがとうございました. ぱっと見てよく分からなさそうだったので 僕はコメントしきれませんでした. ちょっと最近の掲示板につっ,ついて,ついて行けな… いや,がんばって着いていきます.