じょに〜 さんの書込 (2004/07/12(Mon) 11:30)

はじめまして． 力学の問題なのですが，まったく分からないので誰か教えてくださいませんか？ ＜問題＞長さlの糸に質量mの質点をつけた単振り子を考える．鉛直方向に静止している状態で水平方向に初速度v0の大きさを与えて運動させた．2gl^(1/2) < v0 < 5gl^(1/2)のとき，質点の運動を考える． (1)糸の張力の大きさをTであらわし，極座標の単位ベクトルを重力の円運動の接線方向をeθ，それに垂直な単位ベクトルをerとする．運動方程式をベクトルを用いてあらわせ． (2)極座標の成分に分けて運動方程式をあらわせ (3)質点が円軌道から離れるときのθを求めよ

ほんとにぜんぜん分からなくて困っています．お願いします．

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:10)

じょに〜さんは，大学生？高校生？ それによっても，解答方法が変わるから，記載よろしく！！

まあ，問題的に，大学かな〜とは思うけど・・・

やかん さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:46)

じょに〜さん，こんにちは． 初速度v0だと，質点が得た運動エネルギー1/2ｍv0^2は，振り子が最大振幅の位置で止まった瞬間はすべて位置エネルギーになるんでしょうね． 働いている力は糸の張力Tと，重力ｍｇ，それを接線方向の成分と，垂直方向の 成分に分けて（sinθやcosθをかけて），運動方程式をたてるんでしょうかね？ （もったいつけてるわけじゃなくて，わかんないんです．なのに返信しちゃってすみません・・）

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 12:53)

講義まで時間がないので，簡単にHowToだけ

慣性力は，m×v^2÷l これをベクトルで書けば， m×v^2/l → m×v^2/l(sinθer + cosθeθ) と，ベクトルの足し算を思い出してもらえればわかると思います． これを，重力と糸の張力について，出してやって， 後は全部足し合わせるだけです．プラスマイナスを間違えないように． もしかしたら，sin，cosが違うかも？！ これが1番です． 3番はT=0としてやれば，θは求まるはず．やってないけど．

θ：垂直方向と，糸との角度 er：糸の張力とは逆に取った eθ：斜め下方向の接線方向

講義が終わったらもう一回きます．それまで誰か解答を・・・

ブルー さんのレス (2004/07/12(Mon) 15:54)

では，解答を．

ちょっとHowToで間違えていました． mv^2/l(sinθer-cosθeθ) ですね．重力については mg → mg(cosθer+sinθeθ) 張力については， T → -Ter

これらを全部足し合わせて， mv^2/l(sinθer-cosθeθ) + mg(cosθer+sinθeθ) -Ter = 0 これが1番の答えです．

2番は，これを単位ベクトルで，くくれば， er → (mv^2/l)×sinθ + mgcosθ - T = 0 eθ → (mv^2/l)×cosθ + mgsinθ = 0 これが答えとなります．これが0にならないと力の釣り合いが取れないことになります．

3番は，2番目のerの式で，Tがゼロになるところだから， 計算して tanθ = -(gl/v^2) よって θ = tan^(-1)(-gl/v^2) となります．

ひとつ気になるのが， 初速度の範囲ですが，もし，この条件でθが90°以上になれば，単位ベクトルの向きが違うと思うので，この議論を参考にして，頑張ってください．

P.S. 初速度の範囲について， 2gl^2 だと，めちゃくちゃ変だと思ったんですが， (2gl)^2 か，2(gl)^2 ではないですか？？？

じょに〜 さんのレス (2004/07/12(Mon) 17:53)

親切に教えてくださってホントにありがとうございます． ところで，初速度の範囲ですが，ルートの中に2glが入っているということです．分かり辛い書き方をしてすみません．

崎間 さんのレス (2004/07/12(Mon) 18:18)

ブルーくん，どうも，どうもありがとうございました． ぱっと見てよく分からなさそうだったので 僕はコメントしきれませんでした． ちょっと最近の掲示板につっ，ついて，ついて行けな… いや，がんばって着いていきます．