カリプソ さんの書込 (2006/12/01(Fri) 23:33)

大学で課題を課せられ，よくわからないので質問させてください．

地球の大気の圧さと温度の関係を求めよ．

です．

地上からの高さをＺ，その高さにあるとある面積をＳとおいて， S[P(z+ΔZ)-P(Z)]=-ρΔＶg ρ：密度 体積：ΔＶ＝SΔZなので P(z+ΔZ)-P(Z)/ΔZ=-ρｇ 故にｄｐ/dZ=-ρｇ

としてみたのですが，正しいのでしょうか？ それと状態方程式を持ち出そうかと考えているのですが理想気体として使ってよいのでしょうか？ 抽象的な内容かとは思いますが宜しくお願いいたします．

トンガリ さんのレス (2006/12/02(Sat) 00:14)

問題「地球の大気の圧さと温度の関係を求めよ」の意味が分かりません． 式を見ていると，「地球の大気の厚さと圧力の関係を求める」の様です． 地表の気圧を１として，上空 Ｚ Kmかの気圧の式を求めるのか知らん． その時に上空の気温が関係するのと困惑するな・・・よく分からん．

トンガリ さんのレス (2006/12/02(Sat) 01:14)

大気の厚さ・上空の気温が未知で，先人はどう計算したのか知らん． 私が一から計算するとしたら，上記の地球に固有の値に関係する 地表・1Km上空・2Km上空 の気圧と気温のデータを得てから， 理想気体として式を考えます．浅学でありますので．

トンガリ さんのレス (2006/12/02(Sat) 01:32)

私は先に「先人は大気の厚さが未知で」と言いましたが， 誤りです．御免なさい． 先人も，はるか上空から地表までに積もった空気の重さは １平方センチメートルあたり約１Kgと知っていました．

トンガリ さんのレス (2006/12/02(Sat) 02:52)

地球の大気には対流圏と成層圏があるそうで，熱の伝わり方が異なる様です． 地表・1Km上空・2Km上空 の気温のデータを得ても不十分な気がします．

なんとなく さんのレス (2006/12/02(Sat) 10:19)

こんにちは，なんとなくです． 熱力学ではよく出てくる問題ですが，勿論空気を理想気体として考えます． 断熱膨張を仮定して地上からの高度にしたがって温度が下がる現象を説明するものです． 山登りでよく言う，100mごとに0.6℃温度が下がるという例の奴ですね． その際，圧力（気圧）に静的釣り合い式による高度変化が必要ですが，それがカリプソさんの求められた式で，合っていますね． 理想気体ですから，状態方程式，ポアッソンの式を考慮して，温度のZ依存性を出せばよいでしょう． おそらく-１℃/100ｍくらいになると思います．では．

カリプソ さんのレス (2006/12/02(Sat) 22:46)

トンガリさん，なんとなくさん，返信ありがとうございます． 結局は大気圧をZで表して，大気圧と温度の関係を探っていけばよいということでしょうか？？

＞おそらく-１℃/100ｍくらいになると思います． よく聞く話ですよね．これなら導けるような気がします．

なんとなく さんのレス (2006/12/03(Sun) 00:26)

要はカリプソさんの結果 dP/dZ=-ρg・・・? から， dT/dZ（Ｔは絶対温度，Zは地上からの高度または高度差ｍ） を求めれば良いと思います．つまりトンガリさんの書かれた大気の”厚さ”=高度と気温の関係ですね． 実際の測定では地上から約-0.6℃/100mですが，理想気体とし，乾燥空気を仮定した今の計算では，-1℃/100mになるだろうということです． 上にも書きましたが，使う式はポアッソンの式 PV^γ=constant（γ=Cp/Cv=1.4：空気)・・・? 気体の状態方程式 PV=nRT・・・? として，?，?，?から，１モルで計算すれば良いでしょう． やってみてください．

カリプソ さんのレス (2006/12/06(Wed) 23:24)

?，?からVを消去してT=cP^γ-1/γ ....?（ｃ＝C^1/γ /nR) これの両辺をPで微分してdT/dP=c γ-1/γ P^-1/γ=γ-1/γ T/P (?より）

dT/dZ=dT/dP dP/dZ=-ρg γ-1/γ T/P......? P=Na kb ρT/M (Na:アボガドロ数, kb=ボルツマン定数, M：大気の平均分子量）

として?に代入して，それらの文字に教科書から値を調べて代入すると100mあたり約0.97℃下がるようですね．ってあっているでしょうか？？

なんとなく さんのレス (2006/12/07(Thu) 00:20)

こんばんは． 途中の導式は違いますが，結論は私も同じでした．これで間違っていたら，私も間違っているので，合っていることを祈ります(^^;)． 物理の問題を祈っちゃ，いけませんね(笑）． 間違っていたら，御教示ください．では，また．

カリプソ さんのレス (2006/12/07(Thu) 01:38)

なんとなくさん，いつもありがとうございます． また質問することもあると思いますがその時はまたよろしくお願いいたします．