かな さんの書込 (2006/11/27(Mon) 19:53)

電気磁気学の問題なんですが， 先生いわく，教科書の解答が間違っているらしいのです． テストにそのまま問題を出すらしく，先生は答えを教えてくれませんでした・・・ 私が考えた解答が以下のものなんですけど，これであっていますか？？ おしえてください．お願いします．

------------------問題----------------------------------------------

辺の長さがa[m]，一回巻きの正方形のコイルに電流をＩ[A]流したときのコイルの中心の磁界Ｈをもとめよ．

--------------------私の考えた解答-------------------------------------

この問題で問題になってくるのが中心までの距離だと思うんですけど， 正方形ではとる点の位置によって中心までの距離が変わってきますよね？ これをわたしは

a^2=a^2×π

と置いて円の面積になおし，そこから円の半径を求め，それを中心までの距離とし， ビオ・サバールの法則をつかって求めてみました・・・

r=a/(√π)

ビオ・サバールの公式より，Ｈ=I/a

あってますかね？？

かな さんのレス (2006/11/27(Mon) 21:04)

あ，もしかしたら， 有限長の直線×４と考えて範囲をθ=45〜135°にして求めるんですかね？？

twister さんのレス (2006/11/27(Mon) 22:04)

始めまして．

始めの解法は，近似計算の一つと思えば面白いですね．何も計算できずにいるよりも偉いと思います．

やはり，有限角で積分して4倍するのが良いでしょうね．でも直ぐに積分してといわれても解りませんが...，椀力が無いので御免なさい．

このセンスの良さをドンドン伸ばしてくださいね．

追伸：

正方形の中央に原点を取り，x=a/2で，y=-a/2..a/2の電流要素についてビオ-サバールの法則を積分するとします．dyを角度の関数で表すと，非積分部分は三角関数の1次式になるようですね．

トンガリ さんのレス (2006/11/27(Mon) 23:34)

半径r[m]の一回巻きの円形コイルに電流Ｉ[A]流した時の コイルの中心の磁界の公式 Ｈ＝I／2r が与えられている． この式から，積分は苦手なので・・・ 1辺a[m]の一回巻きの正方形のコイルに電流Ｉ[A]流した時の コイルの中心の磁界Ｈの近似式を推測する．

1辺a[m]の正方形の面積と同じになる円の半径ｒS＝a／√π＝0.5642a 1辺a[m]の正方形の周長と同じになる円の半径ｒL＝2a／π ＝0.6366a 間を取って r＝(2rS＋ｒL)／3＝0.5883a ，これを 円形コイルの中心の磁界の公式 Ｈ＝I／2r に代入して Ｈ＝I／1.1767a が近いか知らん．勝手な推測ですが・・・