こんにちわ.量子力学の問題で以下のようなものがあるのですが…
p=h/rとおくことにより,水素原子の基底状態のエネルギーを概算せよ.
あ,hはハミルトニアンです. えっと,先ず基底状態の意味がイマイチ分からないので,どうエネルギーが出てくるのかも分かりません.何方か,ご思案くださいませんでしょうか?
こんにちは. なんとなくといいます. そのhはプランク定数ではないですか.しかも普通はh/2πを指定しますが. プランク定数でないと,問題の意味が通りません(多分). この問題はボーア半径にある古典的電子のエネルギーを求める問題で非常に有名なので,どこでもすぐ見つかります.基底状態とは全エネルギーがもっとも小さくなる場合のことですが,全エネルギーとは運動エネルギーと位置エネルギーの和で,水素原子の場合,位置エネルギーとは電子のクーロンポテンシャルによるエネルギーです.式で書くと, 全エネルギーE=p^2/2m-e^2/4πε0r で,pは電子の運動量,mは電子の質量,eは電荷,rは電子の回転半径です. この回転半径を古典的な円運動のつりあい式,引力=遠心力から求めて代入し,p,rを消去すれば,求めるエネルギーの式が得られます. そいでは,また.