ドンマイ星人 さんの書込 (2006/11/21(Tue) 15:50)

こんにちわ．量子力学の問題で以下のようなものがあるのですが…

p=h/rとおくことにより，水素原子の基底状態のエネルギーを概算せよ．

あ，ｈはハミルトニアンです． えっと，先ず基底状態の意味がイマイチ分からないので，どうエネルギーが出てくるのかも分かりません．何方か，ご思案くださいませんでしょうか？

なんとなく さんのレス (2006/11/21(Tue) 18:29)

こんにちは． なんとなくといいます． そのhはプランク定数ではないですか．しかも普通はh/2πを指定しますが． プランク定数でないと，問題の意味が通りません（多分）． この問題はボーア半径にある古典的電子のエネルギーを求める問題で非常に有名なので，どこでもすぐ見つかります．基底状態とは全エネルギーがもっとも小さくなる場合のことですが，全エネルギーとは運動エネルギーと位置エネルギーの和で，水素原子の場合，位置エネルギーとは電子のクーロンポテンシャルによるエネルギーです．式で書くと， 全エネルギーE=p^2/2m-e^2/4πε0r で，pは電子の運動量，mは電子の質量，eは電荷，rは電子の回転半径です． この回転半径を古典的な円運動のつりあい式，引力＝遠心力から求めて代入し，p，rを消去すれば，求めるエネルギーの式が得られます． そいでは，また．