しの さんの書込 (2006/11/18(Sat) 00:00)

初めまして． 大学の通信で物理を勉強しています．レポートを提出するために勉強をしているのですが，どう導きだせばいいのかわからずメールしました． （課題） 外力が働いていない電子に関して，ｐ（運動量）に対するＥ（全エネルギー）のグラフを，ｐを横軸，Ｅを縦軸にして，ニュートン力学の場合と相対論的力学の場合についてそれぞれ描きなさい．また，ｖ（速度）とＥの関係についてもグラフにしなさい．グラフは両対数のグラフ用紙にプロットし，レポートに貼付すること．また，プロットした数値も表にして記しなさい．レポートの本文には使用した関係式と，その簡潔な説明を書いてもらえばよい．（近似的な式ではなく，厳密な式を用いてグラフにすること）

教科書やその他の本で色々調べましたが，どの公式を使うか，どうグラフに表すか全くわかりません． どなたか，教えていただけませんか？

サボテン さんのレス (2006/11/18(Sat) 10:23)

相対論をやったのがかなり過去のことなので，思い出しながら計算します．

まずニュートン力学

E=p^2/(2m) p=mv です．これを普通に両対数グラフにプロットしてください．

相対論の場合は固有時間τと言う概念が存在します．相対論はミンコフスキー 時空上の理論なので， c^2dτ^2=c^2dt^2-dx^2・・・? これより，dt/dτ=1/√(1-v^2/c^2)≡γ(v=dx/dt) です．運動量はp=mdx/dτで定義され， p=mvγ またエネルギーについてはmcdt/dτをエネルギーと解釈します． ?にm^2c^2をかけてdτで割ると， c^4m^2=E^2-p^2c^2 E=√(m^2c^4+p^2c^2) です．

まとめると， E=√(m^2c^4+p^2c^2) p=mvγ です．