陽一郎 さんの書込 (2006/11/10(Fri) 14:53)

はじめまして，現在高校2年生の陽一郎と申します．私の通っている塾は普通の塾とは進度などが違っていて，高2にもかかわらず物理?の電磁気の範囲をやっています．

先日塾で行われた実力テストで，コンデンサの合成容量を求める問題が出ました．私はその問題を間違ってしまい，宿題としてこの問題を解いてくることをいわれました．

問題は以下のとおりです．

静電容量Cのコンデンサを，立方体（導線が立方体状になっている）の各辺に一つずつつなぎ（全部で12個），それをV(v)の電源につないだ．この場合の「立方体」全体の合成容量を求めよ．

形はうまくかけませんがこのような感じです．

電源(V)――――「容量Cの12個のコンデンサを各辺に一つつないだ立方体回路」― ｜ ｜ ｜

どのように解いたらいいのかわかりません．

先生は，「直列や並列の公式では解けない」と言われました． ご教授のほどをよろしくお願いします．

ｙama さんのレス (2006/11/10(Fri) 17:23)

抵抗を立方体状につないだときの合成抵抗を求める問題を時々見ますが，コンデンサの場合も類似の考え方で解けると思います．

まず，一方の電極に接続する３辺のコンデンサにそれぞれ電荷 Q が蓄えられているとすると，これら３辺に接続する６辺のコンデンサにはそれぞれ（ア）の電荷が蓄えられ，もう一方の電極につながる３辺のコンデンサにはそれぞれ（イ）の電荷が蓄えられることになります． また，立方体全体としては（ウ）の電荷が蓄えられていると見なせます． 立方体全体の合成容量を C'とすると，V＝(ウ)/C' となります． また，一方の電極から３辺を経由してもう一方の電極に至る経路を考え，その３辺のコンデンサに加わる電圧をそれぞれ，V1,V2,V3 とすると V1+V2+V3＝V が成り立ちます． V1,V2,V3 はそれぞれのコンデンサの容量と電荷を用いて表すことができます． そしてこれらの関係式から合成容量 C'を求めることができます．

あまり書きすぎて考える余地がなくなるといけないので上記のように書いてみました．（ア）,（イ）,（ウ）には適当な式を入れてください．

EMAN さんのレス (2006/11/10(Fri) 19:13)

なーるほど，yamaさん，この考え方は初めて知りました． でも同じ答えがもっと簡単に求まりますよ．

一方の電極からコンデンサをまたいだ３つの頂点は電圧が同じです． つまり，導線で繋いでやっても電気は流れませんので， 繋ごうが繋ぐまいが，同じことです．

それで，繋いでやるんです．

反対側の電極からも同じようにやって３つの頂点を繋いでやります．

するとこの回路図は，平面で描けてしまうのです． 単純な回路図になります．

あとは，並列や直列の公式で解けます． 塾の先生はたぶん，この考え方ではないでしょうね．

yama さんのレス (2006/11/10(Fri) 22:09)

なるほど，確かにそのほうが簡単ですね．

twister さんのレス (2006/11/10(Fri) 22:42)

皆さん：

一度，コメントを書いたのですが，誤解されるといけないと思って止ました．

電極は，対角点にあるとして良いのですよね．

最初に対称性を考慮して，上下に電極を考えて，細胞分裂のイメージで，上下から，3本づつのコンデンサを出します．

そのあと，上下の3点を適当接続し，さらに重複しないように3本を追加して終わります．

上から，3本，6本，3本は，その中ではどれをとっても同じなので，これらの両端電位は同じだとして，どれか一つのルートについて電位の和を考えました．

結局；

・全体の対称性 ・静電誘導の電荷対 ・電荷の不滅 ・単位容量での電荷・電位差・静電容量

の概念と，基本的な直列・並列の捕らえ方をキチンと伝授しているかどうかですよね．

《塾の先生が「直列や並列の公式では解けない」と言うのは》誤解を招くように感じました．

以上は，参考意見ですので，判りにくければ無視してくださいね．

陽一郎 さんのレス (2006/11/11(Sat) 07:59)

早速の返事ありがとうございます．

なるほど，全部をつなぎなおしてみて平面上で表現すればもっと簡単になるのですね．

ところで，

>>一方の電極からコンデンサをまたいだ３つの頂点は電圧が同じです． つまり，導線で繋いでやっても電気は流れませんので， 繋ごうが繋ぐまいが，同じことです．

それで，繋いでやるんです．

とかかれてますが，これは3つの頂点を一つにつなぐ，つまり並列にするってことなんでしょうか？

EMAN さんのレス (2006/11/11(Sat) 10:07)

> これは3つの頂点を一つにつなぐ，つまり並列にするってことなんでしょうか？

そうです．電極に直につながる3つのコンデンサを並列にすることになります．

陽一郎 さんのレス (2006/11/12(Sun) 10:08)

解けました．

お答えいただいた皆さん，ありがとうございました．