blue さんの書込 (2006/11/08(Wed) 19:11)

┌R┬R┬R┬○ R R R R ├R┼R┼R┤ R R R R ├R┼R┼R┤ R R R R ├R┴R┴R┘ ○

上の端子間の抵抗を求めたいです． 実際に計算するのは1/4の回路だけといわれたのですが， よく意味がわかりませんでした． どなたか教えてください．

Joh さんのレス (2006/11/08(Wed) 19:45)

1/4の回路ではないと思いますが，同じような形の回路が繰り返し使われているので，まとめて考えれば手間が省けるという意味だと思います．

まず，├R┼R┼R┤の合成抵抗を求めてみたらどうですか？

blue さんのレス (2006/11/08(Wed) 20:01)

そこの合成抵抗がわかっても全部の回路の合成抵抗の求め方がわかりません．

twister さんのレス (2006/11/08(Wed) 22:36)

blueさん：

こんな問題ははじめて見ました．

各抵抗の両端点ごとの電流値の合成を計算する必要がありますね．

それらの点は4X4の行列として示せますね．(i,j)

<pre>

j 1 2 3 4 i ○ 1 ├R┬R┬R┬ R RRR 2 ├R┼R┼R┤ R RRR 3 ├R┼R┼R┤ R RRR 4 ├R┼R┼R┤ ○ </pre>

そして，その(i,j)から，水平方向・右むきの電流Hi,j,垂直方向下向きの電流Vi,jなどとして考えると電流保存の式が書けます．

恐らく左右上下の対称性から，下記のノード

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4) (2,2), (2,3)

に付いての電流を考えると，その他は対応が出せるというような感じを持ちます．

でも，直接に書き下して，見たほうが早いかも知れませんね．

ミュフ猫 さんのレス (2006/11/08(Wed) 23:24)

blueさん，こんばんは． 「電気回路工学」の専門書を読むと，△-Y変換，Y-△変換という 等価回路変換があるようです． 一度，調べられてはいかがでしょうか？

yama さんのレス (2006/11/09(Thu) 00:54)

エレガントな解き方もあるとは思いますが，泥臭いやり方でも解けます． 全電流を I とすると，(1,1)から(2,1)に向かう電流が I/2 になることはすぐわかります． さらに(2,1)から(3,1)に向かう電流を x，(3,1)から(4,1)に向かう電流を y とすると，(2,1)から(2,2)に流れる電流と，(2,2)から(3,2)に流れる電流はどちらも I/2-x となり，また(3,1)から(3,2)に流れる電流は x-y になります． さらに次の関係が成り立ちます． (3,1)→(4,1)の電圧降下=(3,1)→(3.2)の電圧降下 (2,1)→(3,1)→(3,2)の電圧降下=(2,1)→(2,2)→(3.2)の電圧降下 これらの関係を x,y についての方程式として解くと， x=(2/7)I，y=I/7 となります． さらに (1,1)→(2,1)→(3,1)→(4,1)の電圧降下=V/2 であることから (13/7)RI=V が得られるので，全体の抵抗が (13/7)R であることが分かります．

twister さんのレス (2006/11/09(Thu) 01:56)

<pre> j 1 2 3 4 i ○ 1 ├R┬R┬R┬ R RRR 2 ├R┼R┼R┤ R RRR 3 ├R┼R┼R┤ R RRR 4 ├R┼R┼R┤ ○ </pre>

これに電流を書き込んでみると， 独立電流として，水平方向のh1,h2,h3,h4, 垂直方向のv1,v2 を与えれば，後は，対称性から一意的に，方向も含めて決まります．この6ケの電流パラメータを○印にはいる電流Iに対して求めればよい事になります．

<pre> j 1 2 3 4 i ○ 1 ├h1┬h2┬h3┬ h1 v1 v2 h3 2 ├v1┼h4┼v2┼ h2 h4 h4 h2 3 ├V2┼h4┼v1┼ h3 V2 v1 h1 4 ├h3┼h2┼h1┼ ○ </pre>

それを書き下すと,6本の関係式が得られる；

ノード(1,1): I=2*h1,ーーーーーーーーーーー[1] ノード(1,2): h1=h2+v1,ーーーーーーーーーー[2] ノード(1,3): h2=h3+v2,ーーーーーーーーーー[3] ノード(2,2): 2*v1=2*h4,ーーーーーーーーーー[4] ノード(1,2)&(2,3): h2+v2=v1+h4,ーーーーーー[5] ノード(1,3)&(2,4): 2*h3=2*v2.ーーーーーーー[6]

これを連立して解くと(まだ検算はしてませんが)，

のような感じです．全体の電圧は，2*(h1+h2+h3)*Rで出せますから，実効的な抵抗も出せますよね．

Joh さんのレス (2006/11/09(Thu) 03:44)

問題を読み間違えました．抵抗が縦にも横にもつながってるんですね．

＞そこの合成抵抗がわかっても全部の回路の合成抵抗の求め方がわかりません．

しかし，人にものを聞くなら，もう少し丁寧な言い回しにして下さい． こちらに教えてあげる義務は無いんですからね．