振り子
振り子
キリミッコ さんの書込 (2006/11/07(Tue) 23:24)
この問題がわかりませんでした．お願いします． 緯線にそって東向きにｙ，経線にそって南向きにｘ，地球面垂直にｚ軸とし，振り子の紐の長さはｌで北緯αに振り子を置いた．ｌに比べ振幅は小さく，ｚ方向の運動は無視してよい．自転はωの角速度である． @）運動方程式を求める． 答えmx"=-mgx/l+2my'ω’ my"=-mgy/l-2mx'ω’ (ω’=ωsinα） A）@）の式をとく． 答え x=(Acosφｔ＋Bsinφｔ)cosω’ｔy=-(Acosφｔ+Bsinφｔ)sinω’ｔ ｛φ=(g/l)^(1/2)｝
ここまではなんとか解くことができたのですが，
つぎの B）ｔ＝０で振動面が南北方向を向いており，錘がちょうど鉛直下方を通って北へ向かおうとしている．任意のｔにおける解を求める． がわかりませんでした．
自分がやった解答は，ちょうど鉛直下方なので，ｔ＝０でｘ＝０ A）に代入して， A=0,だから， x(t)=Ccosω’ｔsinφｔ y(t)=Csinω’ｔsinφｔ Ｃは任意定数 しかし答えをみると x(t)=Csinω’ｔsinφｔ y(t)=Ccosω’ｔsinφｔ でした． ｘとｙが自分のと逆です．北へというのがポイントなのでしょうか？ なにかまちがっているでしょうか？ すみませんが今日一日考えてわからなかったので教えてください．お願いします．
Re: 振り子
yama さんのレス (2006/11/07(Tue) 23:57)
まず，キリミッコさんの解では任意定数がAとBの２個しかないのがおかしいですね． ２つの変数についてそれぞれ２階の微分方程式なので，一般解は４個の任意定数を含むはずです． 初期条件からこれらの定数を決めればいいのです． なお，初期条件は，「t=0 のとき，x=y=0，dy/dt=0，dx/dt<0」 と表すことができます．
