運動量？
運動量？
キリミッコ さんの書込 (2006/10/24(Tue) 01:25)
どうもお久しぶりです．またわからない問題に出会ってしまいました．
問題
質量の無視できるばね（ばね係数ｋ）の一端に質量ｍの小球Ｐをつけて，水平で滑らかな床の上におき，他端を床の上の点Ａに固定する．ばねを自然の長さからｓだけ押し縮めておき，質量Ｍの小球ＱをＰに接触させておいた後静かに手を離し，その後のＰとＱの運動を考える．Ｐ，Ｑの運動は床の上の同一直線上の運動として，空気による摩擦抵抗は無視できる．
@）ＰがＱを押しながら運動している間のＰからＱに作用する力ｆは？ (x:Pの位置座標）ただしばねが自然長のときのＰの位置を原点Ｏとし，ＯについてＡの反対を正とする．
A）Ｑはどの位置でＰからはなれるか？
B）二つの小球が離れた後のＰの速度がゼロとなる位置は？（ｍ，Ｍ，ｓを用いて）
答えが @）f=Mkx/(m+M) A）x=0 B）{m/(m+M)}^(1/2)s でして，
私は，運動方程式より，(m+M)a=kx (a:加速度） a=kx/(m+M)よって ｆ=Ma =Mkx/(m+M)・・・（@）
離れるとき f=0より，@)から x=0・・・（A）
としました．
一番わからない問題は（B）で，
運動量を考えて， 最初の運動量は(m+M)V あとの運動量はm*0+Mv
運動量保存より (m+M)V=Mv
エネルギー保存より， 1/2(m+M)V^2=1/2ks^2
ととりあえず式を立ててみたもののおそらく解けないのかもしれないと思いました． vとＶが解けないからです．
どこから間違っているのでしょうか？すみませんがだれか導き方を教えてください．できたら，解答をおしえてくださると助かります．どうぞよろしくお願いします．
Re: 運動量？
サボテン さんのレス (2006/10/24(Tue) 07:24)
1/2(m+M)V^2=1/2ks^2・・・? は正しいです．これでPとQが離れた時の速度が求まります．
次なのですが，Pの運動エネルギーはmV^2/2となります．(QはVのまま滑って 行ってしまいます) この運動エネルギーに等しいバネの伸びはmV^2/2=kx^2/2 でxを求めれば答えです． まず?を利用してV^2を消去します．すると，mks^2/(m+M)=kx^2 より，x=s√{m/(m+M)}
