ゆうか さんの書込 (2006/10/22(Sun) 17:37)

はじめまして．工学部の１年です．

一直線上の運動において運動エネルギーを横座標に力の逆数をたて座標にして図を書くと，通過距離を曲線と横軸の間にはさまれた面積で表されることの証明をしたいんですが，いまいちわからなくて．

どなたかよろしくお願いします．

サボテン さんのレス (2006/10/22(Sun) 20:19)

横軸はmv(t)^2/2です．一方縦軸は1/(mv'(t))です． ここでtを媒介変数と考えてしまいましょう．求めるべき面積は， ∫1/(mv'(t))d(mv(t)^2/2)=∫1/v'(t)v(t)v'(t)dt=∫v(t)dt となって走行距離となります．