運動領保存の法則を用いた弾丸貫通問題
運動領保存の法則を用いた弾丸貫通問題
暁 さんの書込 (2006/10/16(Mon) 02:05)
高校3年で運動領保存の範囲は履修済みです． 以下の問題でQ5があと一歩のところで答えが出ません． わかる方ご教授お願いします．
質量M[kg]，一辺がa[m]で全体が一様な密度でできている立方体に質量m[kg]の弾丸を撃ち込む実験を行った． 次の(1)(2)の場合について各問いに答えよ．
(1)立方体を床に固定し，弾丸を水平に撃ち込んだ． 弾丸が物体に衝突する直前の速さはv(0)[m/s]で立方体の面に垂直に入射した． このとき，弾丸は深さd[m]まで入り込んだ． ただし，弾丸の大きさは入り込んだ深さに対して無視できるほど小さい． Q1 弾丸が立方体に入り込んで進む際に受ける抵抗力は常に一定であるとすると， そのときの抵抗力の大きさは何N[N]か． Q2 弾丸が立方体を貫通するためには衝突直前の弾丸の速さは何[m/s]より大きくなければならないか．
(2)立方体を滑らかな水平面上に置き，弾丸を水平に撃ち込んだ． このとき，弾丸が入り込む際に受ける抵抗力は(1)の時と同じ大きさとする． Q3 弾丸が立方体に入り込んだ後，一体となって一定の速さで動いた． 弾丸の衝突直前の速さをv(0)[m/s]とすると一体となった後の速さは何[m/s]か． Q4 弾丸が立方体に入り込むことによって，失われた力学的エネルギーは何[J]か． また，この失われたエネルギーは何に変換したか述べよ． Q5 弾丸が立方体を貫通するための衝突直前の最小の速さを求めよ．
自分の回答では A5 弾丸が立方体に衝突する直前の速さをv(1)[m/s] 弾丸が立方体を貫通した直後の立方体の速さをv(2)[m/s] 弾丸が立方体を貫通した直後の弾丸の速さをv(3)[m/s] 弾丸が貫通するまでに立方体が移動した距離をs[m]とする．
運動領保存の法則より mv(1)+0=mv(2)+Mv(3)…?
題意を満たす条件は v(2)>v(3) v(2)=v(3)+αとするとα>0…?
このとき，式?は mv(1)+0=m(v(3)+α)+Mv(3) ⇔mα=mv(1)-v(3)(m+M) ⇔v(1)-v(3)(m+M)/m>0(∵?) ⇔v(1)>v(3)(m+M)/m
立方体の加速度をa(1)とおくと，運動方程式より R(0)=Ma(1) ∴a(1)=R(0)/M
等加速度運動の式より v(3)^2-0=2sR(0)/M ∴v(3)=√{(2sR(0))/M}
までできました．R(0)はQ1で求めたものです． sの値が出なくて答えまで辿り着けません．よろしくお願いします．
Re: 運動領保存の法則を用いた弾丸貫通問題
ｙama さんのレス (2006/10/16(Mon) 09:51)
貫通後は弾丸には抵抗力ははたらかないので， v(3)^2-0=2sR(0)/M は成り立ちません．
貫通直後の弾丸の速さv(3)は貫通直後の立方体の速さv(2)を下回ることはないので， v(3)≧v(2) が成り立ちます． 貫通するための最小の速さで衝突した場合は，貫通後の速さも最小になるので v(3)=v(2) となります．これを用いれば，直前の速さv(1)が求められると思います．
