ヤマハ さんの書込 (2006/10/08(Sun) 07:23)

運動量，エネルギー保存則をつかっての問題だと思うのですが つまってしまっています．こちらも教えてください．

重さ１９．３ｋｇの投射物が62度の角度で，８２．０m/sのスピードで発射されました． 軌道の最高点にて２つに粉砕分裂（均一）し，片方は垂直に落下，（初速度は０とする）． もう一方の断片の落下点の距離は？ 粉砕時のエネルギーはどれだけ生じますか？

という問題です． すでに３時間ほどがすぎてしまっておりこまってます．どなたか助けてください．

山旅人 さんのレス (2006/10/08(Sun) 10:11)

最高点での物体の運動量は，水平方向にmv ₀ cosα（v ₀ ：初速，α：仰角）

これが 2 つに分裂し片方が静止するのだから，もう一方の速度 v は，運動量保存則より， (m/2)v＝mv ₀ cosα∴ v＝2v ₀ cosα

落下点までの距離 L は， L＝v ₀ cosα・t＋vt＝3v ₀ cosα・v ₀ sinα/g＝3×82.0 ² ×0.469×0.883/9.8≒<b>853 m</b>

> 粉砕時のエネルギーはどれだけ生じますか？

この設問には答えられません．問題文は原文のままですか？ 分裂によって，エネルギーがどれだけ <b>減少しますか</b> ならば答えられます．

もひとつ，粉砕とは <b>粉</b>々に<b>砕</b> けることですから，「２つに粉砕分裂」 ということはないですね．

山旅人 さんのレス (2006/10/08(Sun) 13:38)

大変失礼しました．上の回答を訂正します．

> 粉砕時のエネルギーはどれだけ生じますか？

分裂直後の最高点での運動エネルギーは，(1/2)(m/2)(2v ₀ cosα) ² ＋0＝m(v ₀ cosα) ² 分裂直前には，(1/2)m(v ₀ cosα) ² だから， (1/2)m(v ₀ cosα) ² ＝(1/2)×19.3×(82.0×0.469) ² ＝<b>1.43×10 ⁴ J</b> 分裂時にエネルギーが生じたことになる．

ヤマハ さんのレス (2006/10/09(Mon) 00:16)

両問とも答えにたどりつけました． ありがとうございました． こちらも，確認質問させていただきたいのですが？

まず，問題は，分裂時にどれだけのエネルギーを放出しますか？だったので いただいた回答で正解でした．

この最高点での運動エネルギーを考える際に，位置エネルギーの存在は どう理解すればいいのでしょうか？ ｘ軸では，かんがえなくていいのでしょうか？

何度もすみません．よろしくお願いします．

山旅人 さんのレス (2006/10/09(Mon) 09:41)

> 最高点での運動エネルギーを考える際に，位置エネルギーの存在は…？ 分裂の<b>直前</b>と<b>直後</b>を考える限り，一点での状態の変化と見なしてよいので，<b>位置は変化せず</b>，位置エネルギーは考えなくてよいでしょう．考えたところで，式の両辺から相殺されるだけです．

> ｘ軸では，かんがえなくていいのでしょうか？

すみませんが，お尋ねの意図が読み取れません．

ヤマハ さんのレス (2006/10/10(Tue) 02:22)

最高点でのエネルギーについて 自分は，ポジション１とポジション２として 発射時と，最高点でくらべていました． そうすると，発射時は位置エネルギーはないけれども，最高点では位置エネルギーがある． という点で，つまってしまいました． このような問題の時は，直前と直後で考えていいのですね． 直前と直後であればｈが同じなので相殺ということでいいのでしょうか． すみません，あまり低レベルだったら．．．

回答いただいて本当助かります． 問題文は以下の通りです．

A projectile of mass 19.3kg is fired at an angle of 62.0degree above the hozirontal and with a speed of 82.0m/s. At the highest point of its trajectory the projectile explodes into two fragments with equal mass, one of which falls vertically with zero initial speed. You can ignore air resistance. How far from the point of firing does the other fragment strike if the terrain is level? How much energy is released during the explosion?