運動量保存則

ヤマハさんの書込 (2006/10/08(Sun) 07:00)

教えてください．

５．００ｇの弾丸が，２ｍのひもでつるされている１ｋｇのブロックを貫通した．ブロックの中心点が０．４５ｃｍ上昇した．

弾丸の初速度を４５０ｍ/ｓとすると，ブロックを貫通したときの弾丸の速度を求めなさい

という問題です．

どうアプローチすればいいのかも困ってしまってます．最初に運動量保存則より衝突直後のスピードをだしてみました．その後ペンジュラムのところはエネルギー保存則をつかえばいいのでしょうかそれとも他の考え方でしょうか？教えてください．

ヤマハさん，こんにちは．お尋ねの問題は，次のように解くことができます．

m，M：弾丸，ブロックの質量，v ₀ ：弾丸の初速，v，V：貫通直後の弾丸，ブロックの速度とすると，

運動量保存則より，mv＋MV＝mv ₀ …(1)

弾丸貫通後のブロックの運動について，エネルギー保存則より，(1/2)MV ² ＝Mgh…(2)

(1)(2)より， v＝v ₀ −(M/m)√(2gh)＝450−(1/0.005)√(2×9.8×0.0045)≒<b>390 m/s</b>

失礼ながら，ヤマハさんは大学生でいらっしゃいますか？

山旅人さん

ありがとうございました．助かりました．本当に！自分の理解のために，以下の点確認させてもらってもいいですか？

mv＋MV＝mv0…(1)運動量保存則

このとき，自分は（m＋M）ｖ＝mv0として，ブロックと弾丸が同じスピードとかんがえてしまっていました．これは誤りでしょうか？

弾丸貫通後のブロックの運動について，エネルギー保存則より，(1/2)MV2＝Mgh…(2)

あと，この部分では，自分はブロックと弾丸両方を考えてしまっていました．（２）の右辺にさらに弾丸の(1/2)MV2を足してかんがえてしまっていました．この時点では，ブロックのみを考えてエネルギーを考えるという理解でいいのでしょうか？

よろしかったら教えてください．あと，はい，文系から理系に乗り換えた大学生です．

> …，ブロックと弾丸が同じスピードと … これは誤りでしょうか？

問題文に「貫通した」とあるので，貫通後は，異なる速さ（弾丸の方が速い）と考えるべきでしょう．同じスピードとするならば，例えば問題文が《弾丸がブロックにめり込み，ブロック中で静止した．》のようになるところです．

> (2)の右辺にさらに弾丸の(1/2)mv `2`:sup:  を足してかんがえてしまっていました．

貫通後，弾丸とブロックは別々の運動をするのですから，上記の考えは変ですね．

> 大学生

お知らせいただき有り難うございました．別スレッドを拝見し，企業にお勤めの社会人の方かと思っておりました．