無題
無題
さち さんの書込 (2006/09/24(Sun) 11:56)
続けての投稿で申し訳ないのですが．． 先ほどの（No.12062）応用で，水平な回転軸を持つ滑らかな輪軸の輪と軸とに反対向きに軽い糸を巻きつけ，その自由端にそれぞれM，ｍの錘をつるすときの回転の角速度と糸の張力を求めよ． という問題があります． 今回は図があって，ωは時計と反対回りに，Mは右（輪）ｍは左（軸）についています． 大きな円が輪で，その中の小さな円が軸です． 輪の半径はa,軸の半径はb，慣性モーメントはIです．
ここで，教官の作成してくださった答えの式の一部が MdV1/dt=Mg-T1 mdV2/dt=T2-mg となっているのですが・・ 仮に鉛直下向きを正にとるのなら，2つめの式の符号は逆ですよね？ どうしてこのような式になるのでしょうか． それぞれの運動方向を正にとる・・なんてこともできるのですか？
よろしくおねがいします．
量の符号
山旅人 さんのレス (2006/09/24(Sun) 12:58)
> それぞれの運動方向を正にとる・・なんてこともできるのですか？
そのように正負を定める方が，状況を一番 <b>わかりやすく</b> 立式できるので，よく用いられます． 教官の解答は，M が下がり，m が上がる (Ma＞mb) ことを想定されているようですね．このように仮定することは，一般性を失うことなく，矛盾を生じません．
スレッド 12062 ですが，どのように書くことがわかりやすいのか，レスを書きあぐねておりました．
Re: 量の符号
さち さんのレス (2006/09/24(Sun) 13:18)
そうだったんですか． またお答えいただいてありがとうございます． それなら，片方を正にとるとどちらかの式の符号が変わってしまいますよね？ 鉛直下向きが正なら2つめの式が逆になるように． 実際私の立てた式は符号が違っていたんです．
でも，教官はこの他にもうひとつ，回転の運動方程式をたてているのですが，それはωに着目するので符号は私の立てた式とかわりません．
３つ式があったときに，1つだけ符号が違うと，答えも違ってくるように思うのですが・・ それっておかしくないのでしょうか？
輪軸の問題
山旅人 さんのレス (2006/09/24(Sun) 13:56)
教官の３番目の式は T 1 a−T 2 b＝Idω/dt ですか？ ただし，回転方向(時計回り)を ω の正方向としています．
Re: 輪軸の問題
さち さんのレス (2006/09/24(Sun) 15:03)
そうです． でも，これって時計と反対回りですよね？ わたしが立てた式も教官が立てたしきもそれです．
Re: 輪軸の問題
山旅人 さんのレス (2006/09/24(Sun) 15:54)
dV 1 /dt＝α 1 ，dV 2 /dt＝α 2 ，dω/dt＝β と書くことにすると，
Mg−T 1 ＝Mα 1 …(1) T 2 −mg＝mα 2 …(2) T 1 a−T 2 b＝Iβ…(3)
(1)×a＋(2)×b＋(3) より， (Ma−mb)g＝(Ma 2 ＋mb 2 ＋I)β となります．すなわち，
Ma−mb＞0 ならば，時計回りの回転が加速 (M の落下が加速) され， Ma−mb＜0 ならば，反時計回りの回転が加速 (M の上昇が加速) されることになります．
Re: 輪軸の問題
さち さんのレス (2006/09/24(Sun) 16:09)
お返事ありがとうございます． 教官の答えもそれでした． でも私は鉛直下向きを正ととったので Mg−T1＝Mα1 …(1) mg−T2＝mα2 …(2) T1a−T2b＝Iβ…(3)
になったのですが，これではだめですか・・？
Re: 輪軸の問題
山旅人 さんのレス (2006/09/24(Sun) 16:37)
> mg−T 2 ＝mα 2 …(2)
その場合，α 2 ＝−bβ となることを忘れなければ誤りではありませんが，わかりにくくありませんか？ 本問は，やはり，<b>運動方向を正</b> ととった方が <b>素直でわかりやすい</b> と思うのですが，いかがでしょう．
Re: 輪軸の問題
さち さんのレス (2006/09/24(Sun) 16:47)
そうですね． わかりやすいのはやはり運動方向を正ととる考え方ですね． でも自分の考えがあっていたことがうれしいです．
長い間お付き合いいただいてありがとうございます． とても助かりました． 明日のテストがんばってきます．
この問題が出るといいな笑
