電界です．?
電界です．?
Chippy さんの書込 (2006/09/09(Sat) 11:04)
この問題も少し自身がありません．
Consider a sphere of radius R = 6.22 m where a charge of Q = 15.2 mC is uniformly distributed through the volume of the sphere. What is the magnitude of the electric field at a point halfway between the center of the sphere and its surface?
E＝k｛15.2×(10^-3)｝/(6.22/2)^2＝1767971.8N/C この解法で合っていますでしょうか？
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/09(Sat) 11:52)
これでは球の表面の電界を求めたことになります． 問題は，球の内部で，中心から半径の半分だけ離れたところの電界を求めよということです．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/09(Sat) 12:19)
yamaさん度々アドバイスどうもありがとうございます．とても感謝してます．
距離ですがr＝6.22/2でよろしいでしょうか？
そうするとE＝1.414×10^7N/Cになりました．
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/09(Sat) 13:18)
違います．電荷が中心に集中しているのではなく，球の内部全体に一様に分布していることを考慮しましょう．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/09(Sat) 13:53)
>違います．電荷が中心に集中しているのではなく，球の内部全体に一様に分布し >ていることを考慮しましょう．
ガウスの法則を用いて解くのでしょか？
そうするとε∫[0→4πr^2](E)(dA)＝q
ε(E)(4πr^2)＝q r＝6.22/2
このような感じで良いでですか？
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/09(Sat) 13:59)
それでいいでしょう．
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/09(Sat) 21:31)
ちょっと違うようですが・・・q にどんな数値を入れたのですか？ ひょっとすると q=Q としたのでは？ q は 中心から r/2 以内にある電荷なので，Q とは違うのですが・・・．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/09(Sat) 22:29)
そのとうりです，ｑ＝Ｑとして計算しました・・・．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/10(Sun) 09:21)
ｑもＱも全く変わらない値，単位だと思いますが．
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/10(Sun) 10:43)
電荷は半径 R = 6.22 m の球の内部全体に一様に分布していて，全体でQです． 中心とか表面とかに集中しているわけではありません． 中心から R/2 のところの電界は，ガウスの法則によると，中心から R/2 以内に分布している電荷qだけで決まります．すなわち Q・・・半径Rの球全体の電荷 q・・・中心からR/2以内にある電荷 ということです．つまり，qは全体の電荷ではなく，その中の一部です．
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/10(Sun) 21:04)
式が次のようになることは既出ですね．
ε(E)(4πr^2)＝q r＝6.22/2
q に正しい値を入れればいいのです．
電荷が一様に分布しているので，電荷密度は一定です， 従って電荷は体積に比例するので，体積比を用いて q が求められます．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/10(Sun) 21:11)
yamaさんありがとうございます．
体積比というのはρ（C/m^3） のことでしょうか？
そうしますと ｑ＝（Ｑ)(ρ)でよろしいでしょうか？
Re: 電界です．?
yama さんのレス (2006/09/10(Sun) 22:02)
ρ（C/m^3）は電荷密度です．これに体積を掛けたものが電荷になります． つまり ρ=Q/V=q/v です． ここで， V は半径 R の球の体積，ｖ は半径 R/2 の球の体積 です． この式から q/Q=v/V の関係が導かれ，これから q が求まります． 体積比と書いたのは v/V のことです．
Re: 電界です．?
Chippy さんのレス (2006/09/11(Mon) 20:53)
yamaさんありがとうございます．
q=(15.2×10^-3）{(4/3)π(3.11)^2}/{(4/3)π(6.22)^2｝ よって q=0.0019ですね．
