電束は数えられるか

home > 掲示板 >

このページのPDF版

サイトマップ

電束は数えられるか

篠原さんの書込 (2006/09/02(Sat) 00:42)

物理のかぎしっぽ，メンバーの篠原です．

現在，私の記事「ガウスの法則-積分形」を査読提出中なのですが，この記事の査読において，査読者と私との間で「電束は数えられるものなのか」という事について議論になりました．

元のページ：

http://hooktail.org/wiki/index.php?%BA%BA%C6%C9%2F%A5%AC%A5%A6%A5%B9%A4%CE%CB%A1%C2%A7-%C0%D1%CA%AC%B7%C1%28%BC%C4%B8%B6%C3%F8%29%2F1

メンバーだけでなく，一般の方も是非議論に加わってください．よろしくお願いいたします．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 00:49)

私の意見を書きます．

積分形のガウスの法則において，閉曲面から出てくる電束 $\Psi$ は次式で与えられます．

$\Psi = \oint _S \textbf{D}\cdot d\textbf{s}$

電束密度を面積分しているわけですから，電束 $\Psi$ の単位は明らかに[C]です．[本]ではありません．このため，電束は1本，2本，と数えられないとするのが私の立場です．

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 00:55)

ええ，元のページでは，私はろくに調べず見当はずれなことを言っていますので，お恥ずかしい限りです．

電束線っていうのは，要するに電場の流束線ですね．篠原さんの書かれた定義式は，『全流量は，湧き出しの総量に等しい』と読めます．

例えば，1単位の湧き出し（電荷）につき，電束は1本，というように，単位を決めれば形式的に数えられるんじゃないでしょうか．もちろん，実際，シマシマに電束線が見えるものではないと思いますけど．

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:05)

＞Johさん，「電束線っていうのは，要するに電場の流束線ですね」電場の流束線は電気力線というもので，実は少々違います．この違いを説明しようとすると少しややこしくなるのでここではしません．ただそれ以外はJohさんの認識であっていると思います．

Re: 電束は数えられるか

黒子さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:06)

私も，電束線というものが物理的に数えられるものではないと思います．

確かに，数学的(形式的)には数えられるものでしょう．しかし，それは形式的な話であって，物理的に，電束線が数えられる実体であるかということが，電磁気をやっててずっと疑問でした．

形式的に数えられるとみなせることが，ガウスの法則の本質にせまっていることは理解できます．しかし，電束線が数えられることとは，また別な問題だと思っています．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:08)

Johさん，投稿ありがとうございます．

『全流量は，湧き出しの総量に等しい』というより，『湧き出しの総量を $\Psi$ とする』といったところでしょうか・・・．

「1単位の湧き出し（電荷）につき，電束は1本」つまり，1C=1本とおくのですか・・・？おかしくはないですか？例えば， $\Sigma=\Psi/e$ (e:素電荷)と $\Psi$ に対して $\Sigma$ という無次元量化した新しい量を定義して，これを1本，2本と数えるのなら，納得できます．しかし， $\Psi$ それ自身を，1本，2本と数えるのはおかしいと思います．あくまでも $\Psi$ は，1C，2Cと電荷の単位を持った量です．

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:13)

＞NOBUさん，

ありがとうございます (>_<) 私の電磁気学は，もう玉砕状態です．物理のかぎしっぽで，一から勉強しようと思います (^o^)/

本当に，もし電場が見えるメガネか何かかけたら，一本二本って数えられるものではないと思います．そういう物理的実体として，整数本の線があるとは思いません．前の書き込みの繰り返しになりますが，単位電荷当たり何本と決めれば，数えられるとしていいのではないか，と思うのですが．少し議論が違う方向へ行っている気がします．

黒子さん＞ガウスの積分法則は，全体での総流量と湧き出し量が分かればいいので，流束密度（？）が整数本で数えられるかどうか，と言う点は本質的ではないと思います．

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:18)

＞篠原さん，

そんな，次元の違う量をイコールで結ぶつもりはありませんよ．（一人当たりのお弁当代が1000円だとして，人＝円ではありませんよね．）問題ありますかねぇ．

それ以上のことは，私は電磁気学の門外漢ですので，静かに議論を傍観させていただいて勉強しようと思います．(^_^)/~

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:26)

篠原さん＞篠原さんの「ψそれ自身を，1本，2本と数えるのはおかしいと思います．」この認識はあっていると思います．ただ，電束線自体は地図の等高線と同じようにイメージしやすいように導入された概念だと思います．積分した量はもちろん[C]の単位を持ちますが，電束線をJohさんのおっしゃるように定義しておけば積分した値を本数に読み替えることもできますねということです．篠原さんのおっしゃているのは，地図の等高線の密度を勾配大きさに比例して書いた時に，どうして等高線の密度[本/m]が勾配の大きさ[無次元]と一緒になるんだ，単位が違うじゃないかと言っているのと同じ気がしてしまいます．どうもその辺りに認識の違いがあるような気がします．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:26)

＞Johさん，一人当たりのお弁当代が1000円だとして，人＝円ではありませんよね．

面白い例えですね．では，今5000円のお金があったとします．5人分の代金です．「お金」という量を「人」という単位で数えたことになるのですか？

同様に，5Cの電束がわきだしているとします．1Cあたり1本と仮定します．5本分の電束です．「電束」という量を「本」という単位で数えたことになるのでしょうか？

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:30)

５０００[円] = ５ [人] × １０００ [円/人]

だと思いますが，篠原さんの書き込みの意味はよく分かりません．私は，見当違いなことを言っているでしょうか？

（単位に括弧は要りません．）

Re: 電束は数えられるか

MXK さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:35)

すでに指摘されているように，電束の数は単位を決めないと意味を持たせることはできません．例えば，(Φ/C) 本のように．単位のとり方には任意性があるので，必ず指定する必要があります．地図上の２点間の「等高線の数」なども類似の概念です．等高線を描くときには，100m間隔とか 25m 間隔とかを決める必要がありますが，これが単位を指定していることに相当します．また，電束の数は整数である必要はありません．グラフ用紙や定規のような，入れ子になった目盛りを想像することも有効です．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:42)

NOBUさん>

>電束線をJohさんのおっしゃるように定義しておけば

なんども質問していますが，そのような定義は一般的なのですか？そのような定義が一般的に広く「1Cの電束を1本と数える」といったことが知られているなら，記事の中で使っても良いのかも知れませんが，一般的に知られていないのなら，逆に混乱を招くだけです．

Johさん> 混乱させたようですみません．私の意図が伝わらなかったようです．意味が分からなければ，無視してください．

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:53)

＞篠原さん，

たぶん私の理解力不足です．私にも分かるように説明して欲しいところですが，無視しろというならしょうがないです．(>_<;)

＞MXKさん，

書き込みありがとうございます．非常に納得します．

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 01:59)

篠原さん＞僕も何度も書いていますが，1Cの電束を一本と言っている訳ではありません．電束線の密度を，（電束密度の大きさ）×（dS）の大きさに比例して描くといっています．ただしその比例定数が”1”と決まっているというのは間違いかもしれないと言いました．

たぶん篠原さんの使っている電束と僕の使っている電束線の意味が違うから誤解が生じるのでしょう．僕は篠原さんのいうところの電束の大きさに比例させて電束線の密度を描くといっています．何も電束線と電束（そもそも（電束密度の大きさ）×（dS）を電束と一般的に呼ぶのか疑問に思っていますが）を同じ次元だとは言っていません．

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:03)

少し日本語が変でした．「電束線の密度を篠原さんのいうところの電束の大きさに比例させて描く」とした方が分かりやすいですかね．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:04)

Johさん，すみません．私の表現が悪かったのです．

> 説明して欲しいところですが

はい．説明します．

5000円は5人分の代金ということはできますが，5人の代金ということはできません．これは，「お金」という単位が「一人二人」と数えられる物ではないからですよね．

同様に，電束 5Cは5本分 ということはできるかもしれませんが，電束 5本ということはできません．数えられるものではないからです．上であげたように，仮に $\Sigma$ という量を考えた場合，5本でも6本でも数えてもらって結構だと思いますが，これは，電束とは全く別の次元を持った量なので，これを電束と呼ぶべきではありません． $\Sigma$ を仮に「電束力線」みたいに呼ぶとしたら，電束1C，電束力線○○本と呼ぶことはできると思いますが，電束を数えたことにはならないと思います．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:12)

> NOBUさん，

>たぶん篠原さんの使っている電束と僕の使っている電束線の意味が違うから誤解が生 >じるのでしょう．僕は篠原さんのいうところの電束の大きさに比例させて電束線の密 >度を描くといっています． >何も電束線と電束（そもそも（電束密度の大きさ）×（dS）を >電束と一般的に呼ぶのか疑問に思っていますが）を同じ次元だとは言っていません．

だったら，なぜ私の書いた記事が問題なのでしょうか？仮に電束線が本と呼べる量であったとしても，私の記事においてはすべて「電束」と書かれていて，「電束線」という表現は出てきていません．また，問題となっている注釈部分も，「電束は1本2本と数えられる量ではありません」といっているだけです．このことはNOBUさんも何度か認められたはずです．(No.11621 など)

私の記事の何が問題ですか？

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:13)

篠原さん，No.11630のように認識しているのであれば，僕との議論が平行線になったのはたぶん言葉の問題から来るものでしょう．僕の言っている電束線とは11630のΣです．なので僕の使っている電束線と篠原さんの使っている電束力線は同じものです．

Re: 電束は数えられるか

NOBU さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:25)

No.11631に対する返答です．僕は篠原さんが電束線と｛（電束密度の大きさ）×（dS):(電束)｝をごっちゃにしてしまっていると考えたので指摘をしました．それが間違いであったようなのでそこはお詫びします．

ただ，そこまで理解しておられるのであれば電束を数えるという表現ではなく，電束を足し合わせるではだめでしょうか．「電束を数える」と言う表現は電束線のことを念頭に入れているからで，それなのに電束線の定義は全く書かないで，本数を考えるのはあくまで比喩的というのは初学者にやさしいとは僕には思えません．もちろん，これは個人的な意見であり，提案であるので篠原さんが違うと思えば却下してもらってかまいません．

Re: 電束は数えられるか

篠原さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:25)

NOBUさん，そうですか．結局単なる言葉の問題でしたか・・・．なんだか，あっけない議論でしたね・・ :)

この「電束と電束線」の議論，どうしますか？ガウスの法則の中に，注釈か何かで触れますか？(コラムみたいなセクションを作ってもいいかも．) それとも，これだけで一つの記事にしますか？(「電束密度とは」の説明と一緒にとか．)

とりあえず，議論を掲示板からwikiに戻しましょう．

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:27)

＞5000円は5人分の代金ということはできますが，5人の代金ということはできません．

ですから，上に書いたように，式の意味は５０００[円] = ５ [人] × １０００ [円/人]で尽くしているのですが．「一人当たり」が1000円です．ですから，5000円は，「五人分」です．

私は，間違えようのない別の単位の例として，お金と人数を挙げました．ですから，最初から，お金で人数を数えようとは思ってません．MXKさんも書いているように，まず単位を決めないと議論は全て無意味だと思います．

『単位を決めれば数えられる』『単位を決めなければ数えるという行為自体無意味である』

このことに尽きるのではないでしょうか．電束という物理量を自然数で数えるのは自明ではないと思いますから（これは全員の共通認識だと思います），「単位を決めれば」と条件つきで言っているわけです．『〜あたり何本』という表現を繰り返し使っているのに，どうして篠原さんが，単位が違う，と言っているのか分かりません．単位を人間が決めちゃダメなんですか？？単位って，そういうもんだと思うのですが．．．

ええと，そして議論は言葉の定義という方向で収束しているようですね．勉強になります (^^)

Re: 電束は数えられるか

Joh さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:30)

は！！

私が書き込んでいるうちに，NOBUさんと篠原さんの間で議論が終結していました．では，言葉の定義が問題だったということで，議論は終了ですね ^^

パパパンパパパンパパパンパン (イヨ)

パパパンパパパンパパパンパン（ハイ）

パパパンパパパンパパパンパン

（勝手に三本締めの音頭を取らせていただきました）

Re: 電束は数えられるか

黒子さんのレス (2006/09/02(Sat) 02:36)

結局，ずっと傍観していました．すいません．．

ずっと平行線だった議論が，落ち着いてほっとしています．言葉，定義の問題でしたか．私も，とても勉強になりました．