空気抵抗のある放物運動

黒霧さんの書込 (2006/08/30(Wed) 14:04)

はじめまして．工学部１年の黒霧と言います．以前授業で出題された問題にわからないものがあったので，この場で質問させてください．

問題文：「時刻t=0において，質量mの石を初速度v ₀ ，仰角θで地面から投げた．以下の問いに答えよ．ただし，重力加速度の大きさをg，石の位置ベクトルをr，ｘ軸の正の向きの単位ベクトルをｉ，y軸の正の向きの単位ベクトルをjとする．

（６）速度vベクトルに比例した空気の抵抗（比例定数をmγとする）を考慮したときの石の運動方程式を，ベクトルを用いて書け．」

落下運動で考えた場合，運動する向きにx軸を置くと，m(x)''=-mg-mγv _x と書けます．おそらく放物運動のy軸での運動はこれと同じだと思うのですが，ではx軸側は？そもそも，これをどうすればベクトルを用いて表せるだろう．というところで考えがとまってしまいました．どなたかお答えしていただければ，幸いです．

Re: 空気抵抗のある放物運動

ｙama さんのレス (2006/08/31(Thu) 14:08)

重力加速度のベクトルを $\bm{g}$ で表せば，重力は $m\bm{g}$ になります．また，抵抗力は速度 $\bm{v}$ に比例するので， $-m\gamma\bm{v}$ と表すことができます．この２つの力がはたらくとして，運動方程式をつくればいいのです．ただし，重力加速度 $\bm{g}$ は， $g,\bm{i},\bm{j}$ を用いて表しておく必要があります．