さち さんの書込 (2006/08/22(Tue) 17:38)

こんにちは．高専３年のさちです． また分からない問題がでてきてしまったので，どなたかヒントください． といっても，今のところ全然分からないので，なるべく詳しく教えていただきたいのですが・・

＜問題＞ 滑らかな机の上に鉛直に細い棒を立て，その棒の根元に長さｌの糸の一端を固定し， 糸の他端に質量ｍの物体をつけた．糸を水平に伸ばして物体を机の上に置き， 物体に糸と垂直方向の初速v0を与え，同時に棒を物体の回転より十分速く回転させて糸を棒に巻きつけた． 物体は円運動をするが，糸が棒に巻き付いていくため，次第に半径が小さくなった． 半径がrであるときの物体の速さv(r)を求めよ．

とりあえず上から見た図と横から見た図は書いてみました． 力のモーメントを利用して解けないかなぁ．．と考えています． だとしたらIdω/dt=Nが使えるのでしょうか？ 糸がついている棒が回転することを考えるとどう式をたてたらよいか分からずに悩んでいます．

物体に働く力は棒の中心を向いていて，mv0^2/rでよいのですか？ rと垂直方向の成分もこれと同じですよね・・？ でも，棒が回転していてrは短くなっていくし，力のする仕事もあるしで本当にどう考えればよいか分かりません．

「ここまで解けた」というものが何も書けなくて申し訳ないのですが，どなたかお願いします;

山旅人 さんのレス (2006/08/22(Tue) 19:45)

棒の太さは考えなくて （十分に細いと考えて） 良いのですね．すなわち，棒を立てた場所を原点にとると，糸は原点に向かって引き込まれると考えることにします．

この場合，物体に働く糸の張力はつねに原点方向を向いている <b>中心力</b> です．このとき <b>角運動量保存の法則</b> が成り立ちます． すなわち， <b>ｍｒｖ(r)＝ｍｌｖ ₀ </b> ｖ(ｒ)＝<b>ｌｖ ₀ /r</b>

ところで，「質点<b>系</b>の力学」 ではないですよね．

さち さんのレス (2006/08/22(Tue) 21:17)

お返事ありがとうございます． 中心力というものがあるのですね． 角運動量保存の法則と合わせて調べて勉強させていただきました． すごく簡単に理解できました． どうもありがとうございました．