T さんの書込 (2004/06/24(Thu) 18:44)

一般座標系のことなんですが・・ 一次元一粒子の問題で一般座標系で考えるときに x=y^3 （ｘはもともとの位置ｙは一般座標） として，ポテンシャル関数V(x)=-k/xだけを考えて ラグランジュの運動方程式に代入して解いてみると，その特殊解にy(ｔ)＝０があるんですけど，これっておかしいですよね？−−； 一般座標を考える時に何か条件はいるんでしょうか？

CO さんのレス (2004/06/24(Thu) 19:14)

何をやっているのかはわかりませんが，数学的に，ポテンシャルとして V(x) = -k/x を考えてるので x = 0 の場合は別に考えなければならない，つまり y = 0 は除外されるのではないでしょうか．

T さんのレス (2004/06/24(Thu) 19:21)

あ．．すいません V(x)=-mgx でした＾＾； （普通の自由落下の問題を変数変換しても解けるはずだと思って・・）

CO さんのレス (2004/06/24(Thu) 21:08)

確かに y(t) = 0 が出てきますね． ただ，x = y^3 , y = x^(1/3), y'(t) = 1/3 x^(-2/3) dx/dt となり x = 0 で y の微分係数が発散してます． このことから x = 0 (y = 0) のときにはそもそも与えられた微分方程式がなりたたないので，除外しなければならないのではないでしょうか． あんまり自信ないですが・・．

T さんのレス (2004/06/24(Thu) 21:55)

あー確かに，微分係数の発散はまずそうですよね．． 微分方程式かー・・・ちょっと勉強してみます

ありがとうございました＾＾

崎間 さんのレス (2004/06/25(Fri) 17:36)

COさんいつもありがとうございます．助かります．

CO さんのレス (2004/06/25(Fri) 21:18)

崎間さんの個人ページの掲示板なのに勝手に返信していいのかなぁ，と思いつつも書いてしまってます． よろしければこれからも書き込ませてください． m(__)m

崎間 さんのレス (2004/06/28(Mon) 08:09)

いえいえ，最近本格的な質問が多いのでとても助かっています． 基本的に問題演習苦手なんですよね，僕（それを言っちゃあ…）． これからもビシビシ返信して頂けるとうれしいです．