お竹 さんの書込 (2006/08/10(Thu) 14:55)

お竹と申します． 高卒のサラリーマンです． 以前，作用反作用について質問させていただき トミーさんからお答えをいただきました． ありがとうございました．

実験結果のまとめをしていますが，下記の 疑問を生じました．どなたかお答えいただければ 助かります．

水時計の水面部に物体Ａを浮かべておきます． このときこの物体は重力による位置エネルギーを もっています． 水時計下部の穴から水を噴出し，徐々に水位を 下げます．物体Ａも同時に下がり，そのときＡの 位置エネルギーは運動エネルギーに変換され， 最後は底面で停止します． このときの疑問ですが・・・ 水時計下部の穴が大きい場合と小さい場合を考えます． 当然，物体Ａの落下速度に差を生じます． 水面部に浮かべた物体Ａの位置エネルギーはどちらの 場合も同じですが，落下速度が異なれば，運動エネルギー は異なることになります． 「力学的エネルギーの保存」（位置エネルギー=運動エネ ルギー）に照らし合わせる場合，瞬時の運動エネルギー は異なり，累積すれば同じになると考えれば良いのでしょうか．

よろしくお願いいたします． 以上

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/08/10(Thu) 15:42)

粘性があるかどうか，波の影響を考えるかどうかで状況は違うと思います．

密度が同じで物体が十分小さいなら，水面と物体の速度は同じと考えてもいいかもしれませんが(浮力が仕事をするので位置エネルギーの差と運動エネルギーは異なります)，一般に水面の速度とエネルギー保存則から導かれる物体の速度は違うはずです．よって，物体は水面上で浮力を復元力として単振動すると予想されます．

粘性が強ければ，振動は減衰して水面とほぼ同じ速度で移動します(微小振動はあります)．エネルギー保存則からはずれます．

粘性が弱いときも，平均速度は水面の速度に一致するでしょうが，振動の振幅はたぶん時間とともに増大するでしょう．波の発生を考えると，エネルギーがどれだけ波に奪われるか(形状によると思います)により単振動の振幅の定常値は決まるはずです．

mNeji さんのレス (2006/08/10(Thu) 16:00)

はじめまして．

難しい問題なので，スパッと答えられないようです．

少なくとも，落下物体Aは，重力だけではなく，水からの浮力を受けています．

よほど水の放出速度が速くならない限り，物体Aの位置エネルギは水を通して消費されるだけではないでしょうか．

ｙama さんのレス (2006/08/11(Fri) 12:07)

水の粘性が無視できるとすると，力学的エネルギーが保存されます． しかし，物体Aの力学的エネルギーが単独で保存されるのではなく，水の力学的エネルギーを合わせた全体の力学的エネルギーが保存されるはずです． 従って，穴が大きい場合，物体Aの運動エネルギーが大きくなりますが，そのかわり水の運動エネルギーが小さくなると思います．

このことは，極端に対照的な２つの場合を考えてみれば分かります． まず，穴が非常に小さい場合は，水面の低下速度も物体の落下速度もほとんど0なので，水および物体の位置エネルギーの減少分のほとんど全部が，流出する水の運動エネルギーになります．つまり，物体の位置エネルギーもほとんどが水の運動エネルギーに変わるわけです．

これに対して，穴が非常に大きく，底が抜けたような状態の場合は，水と物体全体がほぼ自由落下すると考えることができます．この場合，物体の位置エネルギーの減少分は，そのまま物体の運動エネルギーになり，水の位置エネルギーの減少分だけが水の運動エネルギーになります．