ラプラス変換の限界！？

たむらまろさんの書込 (2006/08/08(Tue) 19:05)

皆様，前回の質問では回答頂きありがとうございました．今回は，大学でラプラス変換を習い大きな疑問が生じましたので質問します．

ある時，ラプラス変換は，単振動にのみにしか適応できない事がわかりました．例えば，｛sin(wt)｝^2などのようなものは，ラプラス変換ができないと思われます．なぜ単振動のみにしか適応できないのかわかりません．

誰か分かる方がいましたら，回答よろしくお願いします．

はじめまして．

>なぜ単振動のみにしか適応できないのかわかりません．

簡単に言ってしまえば，線形でなくなるからだと思います.

>簡単に言ってしまえば，線形でなくなるからだと思います.

なんか変なので保留させてください．専門家からの回答をお願いします．

> ある時，ラプラス変換は，単振動にのみにしか適応できない事がわかりました．

これ，おっしゃってる意味がわからないので，もう少し詳しく説明してもらえませんか?

ラプラス変換と単振動とは本来関係ない概念です．ここで並べられる意味が分かりません．(「単振動」って物理的な運動の一つですよね．)

>｛sin(wt)｝^2 などのようなものは，ラプラス変換ができないと思われます．

?? $\cos(wt)\$ はラプラス変換ができて， $\{\sin(wt)\}^2$ はラプラス変換ができないと言う意味でしょうか．

つまり， $\frac{1-\cos(2wt)}{2}~\left(=\frac{\cos(0wt)-\cos(2wt)}{2}\right)$ もラプラス変換ができないのですね．おかしくありません？

あと > ラプラス変換ができないもよくわかりません． (1) 初等的な結果の線形和で表現できない． (簡単な関数で書けない) (1.5) 畳み込みでしか表現できない． (積分がはずせない) (2) 積分が収束(存在)しない． (値がない) のどの意味で使われているのでしょう．

(フーリエ変換ばかりで，ラプラス変換はほとんど使ったことないので，根本的なボケをかましていたらご容赦．)