ｋｋ さんの書込 (2006/08/04(Fri) 13:08)

はじめまして．私は大学で物理の講義を一つ受けているのですが，そこで参考程度に聞かされた見慣れない問題につまづいています．ぜひ回答をいただければと思い，投稿しました． バネにつながれたオモリの運動についてなのですが，大きさが速度に比例する抵抗力が運動とは逆向きに働く場合，これは減衰振動(過減衰，臨界減衰を含む)となるのは分かるのですが，抵抗力が速度の２乗に比例する場合がよく分かりませんでした．これは負抵抗であり，自励振動を起こすと考えてよいものなのか，はたまた別の現象が起こるのか，どなたか回答をおねがいいたいします．

mNeji さんのレス (2006/08/04(Fri) 14:38)

はじめまして．

>抵抗力が速度の２乗に比例する場合がよく分かりませんでした．これは負抵抗であり，自励振動を起こすと考えてよいものなのか，

私は，水泳の解析をしようと目論んでいます．少なくとも水泳の場合，ごく低速での運動を除いて，水が体にあたえる抵抗は早さの自乗に比例して発生します．

これは水が体に発生するリアル抗力であって，進行方向の逆向きに発生します．

他方， >これは負抵抗であり，自励振動を起こすと考えてよいものなのか

このような現象，言うならば一寸押すだけで自分で前進するようなメカニズムが存在すると，物理法則は破綻するように感じますが...．

mNeji さんのレス (2006/08/04(Fri) 15:36)

今，気が付いたのですが，バネの振動のように運動方向が，正負を交互に繰り返す場合，単に速さの自乗項だけだと，早さが負の場合，困ると言うことですか？

ｋｋ さんのレス (2006/08/05(Sat) 12:48)

お返事ありがとうございます．かたや返事が遅れてしまい申し訳ありませんでした． そうなんです，最初は慣性抵抗かなぁとも思ったんですが，単振動となるととちょっと分からなくなってしまったんです．やはりこの条件に無理があるのでしょうか・・・

mNeji さんのレス (2006/08/05(Sat) 13:31)

>やはりこの条件に無理があるのでしょうか・・・

そうでないと思います．

微分方程式に，遇関数，-v^2でいれてしまうのが悪いので，-|v|vの表記なら良いだけだとおもいます．勿論，微分方程式の解法にかなりの手法を持ち込む必要はあるでしょうし．

私は，非線形問題を解く緻密な能力がないので，興味はありません(笑)．

ｋｋ さんのレス (2006/08/05(Sat) 15:50)

お〜なるほど．そうなると，この場合(抵抗が速度の二乗に比例する場合)も，減衰振動になるということでしょうか？？？いや，非線形だからそんなに甘くないのかしら・・・．

mNeji さんのレス (2006/08/05(Sat) 17:07)

そんな解はあると思いますよ．数式計算のソフトでもつかって，数値計算してしまえばいい筈ですね．

ｋｋ さんのレス (2006/08/05(Sat) 17:23)

丁寧に本当にありがとうございました！mNejiさんに教えていただいたことを参考にがんばってみます☆

山旅人 さんのレス (2006/08/06(Sun) 12:44)

題意をそのまま運動方程式に表すと，md ² x/dt ² ＝−αx−β(dx/dt) ² … (#) でしょう．

この式の一般解が，私の手許にある微分方程式の教科書に出ているのですが，私自身理解し切れていません．も少し絵解きが出来たら…

mNeji さんのレス (2006/08/06(Sun) 13:42)

山旅人さん：

>題意をそのまま運動方程式に表すと，md^2x/dt^2＝−αx−β(dx/dt)^2… (#)

運動方向が一方的に，x座標の正の方向であると決まっている場合には，お説の通りと思います．でも，ｋｋさんが 考察されているのは，振動運動のなかでどう取り扱うかという問題ですね．

一方，速さの自乗の減速力が一方的に作用する運動は，自分でも水泳の論議で解いて見ましたが指数関数がたくさん出てきて見通しが悪かったというおぼろな記憶があります．

山旅人 さんのレス (2006/08/06(Sun) 15:04)

>> mNeji さん ご指摘ありがとうございました．早とちりしておりました．

md ² x/dt ² ＝−αx±β(dx/dt) ² … (#')

の解曲線をいっぱい描いておいて，dx/xt の正負に応じて解曲線を連続的に渡り歩くようなものが得られないか，とぼんやり考えています．すぐ手を動かそうという気には…（スミマセン）

mNeji さんのレス (2006/08/06(Sun) 15:54)

>解曲線をいっぱい描いておいて，dx/xt の正負に応じて解曲線を連続的に渡り歩くようなもの

面白いアイデアかも知れませんね．いずれにしても，非線形は難しいですが，時代がそれを許してくれなくなりつつあるのも確かです．