こた さんの書込 (2006/08/03(Thu) 23:33)

こんばんは．自分ではどうしても分からない問題があるので質問させていただきました． 本当は図をかければよいのですが・・ 問題が分かりにくくなってしまって申し訳ありません．

問題は，たくさんの力を受けている長方形板OABCがつりあっているときの ｘ方向，ｙ方向のつりあいの式と点Oに関する力のモーメントを求めよというものです．

図は Oを原点に，ｘ軸上にC，y軸上にA，Oの対角線上にBがあります． OA＝CB＝2ｍ，OC＝AB＝6ｍで，図心はGです． Oには左から右向きに1[kN]，下から上向きにP1[kN]の力が， Aには左から右向きにP2[kN]，Cには下から上向きにP3[kN]の力が， AB上のAから4[m]先には上から下向きに6[kN]，BCの中心には右から左向きに4[kN]， Gから下向きに2[kN]の力がかかっています．

分からない点は， ・力のつりあいを考える時に位置は考慮するのか． （しなければｘ・・4=P2+1,ｙ・・p1+p3=6+2でしょうか） ・点Oに関する力のモーメントのつりあい式を考える時，点Oと接していない辺はどう考えればよいのか． （いまのところ無視して-P2×3+P3×6=0という式をたてています） の2点です．

描いてみないと分かりづらい問題だとは思いますがよろしくお願いします．

ｙama さんのレス (2006/08/04(Fri) 09:59)

こたさん，はじめまして．

剛体にはたらく力がつりあっているときは，次の２つがなりたっています． ? （ベクトルとしての）力の総和が0になる． ? 力のモーメントの総和が0になる． この２つを式で表したものがつりあいの式です．

ベクトルとしての力の総和は作用点の位置には無関係です． 従ってこの問題の場合，あなたが書かれた ｘ・・4=P2+1,ｙ・・p1+p3=6+2 でいいでしょう．

力のモーメントを考える場合は，当然作用点の位置を考慮しないといけません． 力のモーメントは，一般には，基準点から作用点に向かう位置ベクトルと，力のベクトルとの外積です． すべての力が同一平面上にある場合は次のように考えることができます． 基準点から作用線に下した垂線の長さと力の大きさとの積が力のモーメントの大きさになります．力のモーメントの向きは，たとえば，基準点のまわりに反時計回りに回転させようとする力のモーメントの向きを＋と決めます． （これは，右手系のO-xyz座標系で，xy平面上の力のモーメントのz成分を求めることになります．） 従ってあなたが書かれた-P2×3+P3×6=0 は正しくありません． これらの力の作用線はすべて原点Oを通るので，原点から作用線に下した垂線の長さは0になり，力のモーメントは0です．従ってこれらの力は考える必要はありません． 考えるべき力は，作用線が原点を通らない力です． たとえば，Gにはたらく力については，原点から作用線に下した垂線の長さが1mなので，力のモーメントは，-1×２(kN・m)になります．

こた さんのレス (2006/08/04(Fri) 11:54)

分かり難い問題に返信してくださり，ありがとうございます．

＞右手系のO-xyz座標系で，xy平面上の力のモーメントのz成分を求める とのことなのですが．．ごめんなさい，よく分からないんです． 立体で想像することができなくて．． 基準点とは今の場合Oでしょうか？

どうしてGにはたらく力について，原点から作用線にくだした垂線の長さが１ｍなのかわかりません； Gにかかる力はGから下向きに2[kN]で，その線をのばした作用線はOCと交わると考えてはだめなのですか？

申し訳ありませんがもう少し教えていただけますか(>_<)

ｙama さんのレス (2006/08/04(Fri) 16:03)

>基準点とは今の場合Oでしょうか？

その通りです．

>どうしてGにはたらく力について，原点から作用線にくだした垂線の長さが１ｍなのかわかりません； >Gにかかる力はGから下向きに2[kN]で，その線をのばした作用線はOCと交わると考えてはだめなのですか？

すみません．これについては，私が間違っていました．AとCを逆にとっていたためです． 作用線に下した垂線の長さは３mなので，Gにはたらく力のモーメントは，-３×２(kN・m)ですね． P2とP3のモーメントを考える必要がないというのも間違いでしたね．

こた さんのレス (2006/08/04(Fri) 16:14)

お答えありがとうございます． 図を文で説明してしまった為，分かりにくくてすいません．

そうすると，-3×2＋(-2)×P2＋(-4)×6＋1×4＋6×P3でしょうか・・？

ｙama さんのレス (2006/08/04(Fri) 16:52)

そうです．それ=0 と置けばいいわけです．

こた さんのレス (2006/08/04(Fri) 17:25)

なるほど． 丁寧な説明ありがとうございます！ おかげさまで理解することができました． 考えれてみれば簡単なのですね． どうもありがとうございます．