ryo さんの書込 (2006/08/03(Thu) 19:45)

はじめまして．大学の期末試験問題でよく分からないものがあったので， どなたか解答よろしくお願いします．

半径Rの球の表面上に総質量Mが一様に分布している時の 球の中心からr(r＞R)の地点におけるポテンシャルエネルギーを 導出に飛躍のないように注意して求めよ． ただし，万有引力定数をGとする．

上の問題なのですが 最終的に出す式はU=-GMm/rでいいんでしょうか？ 自分は勝手に球の中心からrの地点の物体の質量をmとおいて解答したんですが 問題では質量mが与えられていないので違うような気もします・・． 何か他に正しいやり方があるんでしょうか？ どなたかよろしくお願いします！

yama さんのレス (2006/08/03(Thu) 20:46)

質量Ｍの球殻があって，中は空っぽということだと思います． ポテンシャルはU=-GMm/rになると思いますが，計算して確かめてください．

ryo さんのレス (2006/08/03(Thu) 22:11)

返信ありがとうございます． ポテンシャルはU=-GMm/rになるということなんですが ということは問題文にmが存在しなくても 自分で勝手において解答して大丈夫ということでしょうか？

yama さんのレス (2006/08/03(Thu) 23:22)

「質量mの物体の」という但し書きをつけておけば，ポテンシャルエネルギーは U=-GMm/r でいいと思います． また，単位質量当たりのポテンシャルエネルギーを重力ポテンシャルといいますが，これは-GM/r になりますね． 「単位質量当たりの」という但し書きをつけて -GM/r と答えてもいいと思います．

ryo さんのレス (2006/08/03(Thu) 23:30)

なるほど但し書きをつけておけば大丈夫なんですね． 解答ありがとうございました．

komagatake さんのレス (2006/08/21(Mon) 13:37)

初めまして．ｋｏｍａｇａｔａｋｅです．

大学の先生や大学の先生の書いた本の中では混乱があります．

電気の話から入ります．一定の電界（電場）Ｅの中に電荷ｑをおいたとします．電荷に働く力はｑＥです．この電荷をＬ移動させるとします．位置エネルギーの差はｑＥＬです．電位の差はＥＬです．ここでポテンシャルという言葉を電荷の持つ位置エネルギーｑＥＬとするか，それに対応する場の部分ＥＬにするかが混同されている場合があるのです．数字的にはｑ＝１とすれば同じになりますが単位は違います．でもなまじ数字が同じになりますから混同されているのです．例えば電位差が１Ｖ，電荷が１Ｃのとき，１ＶＣ＝１Ｊです．１Ｖ＝１Ｊではありません． 同じ事は電界の定義の所でも出てきます．電界は単位電荷に働く力のことだとしている本があります．数字は同じになりますが単位が違います．こういう定義をしてはいけないはずなのによく見る表現です．

質問されている重力の場合も同じ発想が出題者の方にあるように思います．

専門家は慣れだけで言葉を使っていて概念を厳密に区別して使っていない場合があります．学生はなんとか追いつこう，理解しようとしますからそれでよいのだなと思います．ところがあるところで「何だそれは！お前は物理がわかっていない！」と言われて落ち込んでしまうのです．

こういう事を意識して丁寧に書いている本もあります．そうでないのもあります．