ノブ さんの書込 (2006/07/24(Mon) 13:22)

はじめまして☆大学1年の工学部です！ 今ちょうどテスト期間中で，半円の慣性モーメントを教授が出すと言っているのですが，やり方がまったくわかりません．．． 半円を細かく分けていってそれを積分して…見たいな感じなんでしょうか？

ｙama さんのレス (2006/07/24(Mon) 15:29)

その方法でもいいと思います． 次のような方法もあります．両方の方法で計算して比較してみてください． なお，どちらの方法でも半円の重心の位置を求める必要があります．

まず，円の慣性モーメントは分かると思います． 同じ軸のまわりの半円の慣性モーメントは，その半分になることも分かるでしょう． この値をI'とします．なお，全体の質量を用いてI'を表す場合は，質量も半分になるので，円の慣性モーメントと同じ式で表されることになります． しかし，半円の重心は円の中心と一致しないので，半円の重心を求めてから，その重心を通る軸のまわりの慣性モーメントを計算する必要があります． 半円の重心は，重心の定義式からすぐに計算できます． 円の中心から半円の重心までの距離をbとすると，この重心を通る軸のまわりの慣性モーメントIは， となります．ただし．x は半円の直線部分から考えている部分までの距離です．bが重心までの距離であることを用いると，半円の質量をmとして であることが分かり，これを用いて半円の慣性モーメントが計算できます．

上に説明したのは，半円の重心を通り，直線部分に平行な軸のまわりの慣性モーメントです．直線部分に垂直な軸のまわりの慣性モーメントは，円の慣性モーメントを利用すればすぐに分かると思います．

ノブ さんのレス (2006/07/24(Mon) 17:47)

わかりやすい説明ありがとうございました！！o(>▽<o)(o>▽<)o おかげでテストもどうにかなりそうです♪ 本当にありがとうございました！！

yama さんのレス (2006/07/24(Mon) 22:57)

半円の重心を通り，半円の面に垂直な軸のまわりの慣性モーメントがまだ残っていましたね． これも説明したやりかたと同様に円の中心軸まわりの慣性モーメントに関連付けて計算することができます． つまり，円の中心軸のまわりの半円の慣性モーメントをI"とすると，求める慣性モーメントは になります．