ホドグラフ＆加速度
ホドグラフ＆加速度
プラセオジム さんの書込 (2004/06/16(Wed) 19:23)
はじめまして．
ホドグラフの意味がさっぱりわかりません． x=At, y=Bt^2-B （ｔの関数）のとき v_x=A, v_y=2Btだから v↑=Ai↑+2Btj↑(i↑はｘ方向の単位ベクトル，j↑はｙ方向の単位ベクトル) になると思うんですが，どうしたらホドグラフの方程式に できるんでしょうか？ ホドグラフの方程式はｔを消せば良い，と言われたのですがどうやって消すのか・・・ 全然わかりません・・・
それと
以下の問題の意味がわからないんです・・・ 「半径ｒの円周上に最初静止していた質点が，時間に比例してその速度の大きさが増加する運動を行うとき，時間ｔにおける １）加速度の接線成分と法線成分はそれぞれどれだけか． ２）加速度ベクトルと法線成分のなす角はどれだけか．」 まず，与えられている文字がｒとｔしかないのに何処から加速度が出てくるかがわかりません． それと，加速度の接線成分と法線成分が何処なのかわかりません． さらに，２）は０[rad]になるのかなぁ，と思うのですが・・・違うかな・・・
明日までにとかなきゃいけないのに全然わかんなくてやばいんで 教えてください！！
Re: ホドグラフ＆加速度
やかん さんのレス (2004/06/16(Wed) 23:29)
はじめまして．ホドグラフは最近ここで話題になったような・・． すいません，１）わかりません．２）ですが，等加速度円運動っていうんでしょうか．接線成分は加速度ベクトルが常に速度ベクトルと同じ方向を向いているから，例えば”a”，そうすると時間t後の速度はatだからそれによる 遠心力に等しい求心力(F)がいるから，質量をmとすると， F=mv^2/r=m(at)^2/r つまり，接線成分をa（とすると），法線成分がm(at)^2/r，両者のなす角は ９０度でしょうか？ 全然違ってたらごめんなさいね．なんか，自分で書いてて怪しい気がします・・．
Re: ホドグラフ＆加速度
Re: ホドグラフ＆加速度
崎間 さんのレス (2004/06/17(Thu) 19:00)
やかんさんいつもありがとうございます．ホント頭が下がります． リンク先のWebサイト，本一冊まるごと公開されているようですね． 早速全部保存しました．ご紹介ありがとうございます．
ホドグラフ，確かにtが消去できませんね． もう提出したんでしょうか．分かったら教えてください．
ありがとうございました(*- -)(*_ _)ペコリ
プラセオジム さんのレス (2004/06/17(Thu) 19:09)
ごめんなさい・・・手遅れでした・・・ でも
は教科書よりもわかりやすそうなので凄く有難いです．m(__)m
加速度の方の問題ですが・・・解説が配られたんで一応・・・ どうやら２）記号で答えるものだったみたいです・・・
それと・・・最近話題になったところ見ました． もしかしたら同じ学校の違うクラスの人かもしれません・・・(^_^;) 問題が同じなんで・・・．
Re: ホドグラフ＆加速度
やかん さんのレス (2004/06/17(Thu) 20:14)
管理人さん，いつもお世話になります．私全然わかってないくせに大好きな 掲示板なので，つい書いてしまいます．あんまり，変な事を書いてしまって せっかくのご質問者の方にご迷惑だけはかけないようにしないと，と思ってます． プラセオジム さん，手遅れとのことで，本当に残念でした．あんまり，お役に立てなくて，すみません． 遅ればせながらなのですが，v(x,y)=v(a,2bt-b)なので（速度なので各tで微分より）
vの絶対値の２乗は各要素の２乗の和だから vの絶対値=2bt+a-b ｙ/ｘ＝2bt/a-b/a tは消えないのですが，大きさ＝2bt+a-b，傾き（方向）＝2bt/a-b/aのベクトルで tが動いたときの軌跡になるでしょうか？やっぱ，違うかなー．
Re: ホドグラフ＆加速度
崎間 さんのレス (2004/06/18(Fri) 13:53)
プラセオジムさん，間に合わなかったようで残念です． でもなんとかしてレポート問題を解こうとする姿勢は関心です． 僕は分からなかったらやろうともしませんでしたから． 今頃になってツケが回ってきてます．
やかんさんのお答え，いつも本当にうれしいです． 最近ネットに繋げる時間が減っているので， あまり掲示板をチェック出来ないでいます． よろしければこれからもお書き込みください．
> vの絶対値=2bt+a-b
ですが，sqrt{a^2 + 4b^2t^2 - b^2}（sqrt{}はルートの意味）ではないでしょうか．また，v_x = A で一定値，v_y = 2Bt ですから，v_x, v_y 空間だと軌跡は直線になるのではないかと思います．
Re: ホドグラフ＆加速度
やかん さんのレス (2004/06/18(Fri) 14:46)
プラセオジムさん，またまたこんにちは． 管理人さん，フォローしていただいて有難うございます．やっぱり，管理人さんご指摘のところで私が間違っています（ぴったり平方の文字式になるなんて，どうも話がうまいなあとは思ったのですが・・）． もう一度，考えてみます． v=v(x,y)=v(a,2bt) （そもそもここが違ってました） ｜v|^2 =a^2 +4b^2 t^2 =x^2 +y^2 (1式) y/x=2bt/a (2式) (1式)の右辺，中（？）辺と，(2式)からtを消去すると， x^2+y^2=a^2+a^2y^2/x^2 なんか，怪しげな式になりました．もしかしたら自分が大嘘ついてる気になってきました．一応，見てやってもらえますでしょうか？
Re: ホドグラフ＆加速度
崎間 さんのレス (2004/06/18(Fri) 16:39)
えっと，
> ｜v|^2 =a^2 +4b^2 t^2 =x^2 +y^2 (1式)
の x と y は速度の x 成分と y 成分ということですよね．これはいいと思いますが，
> y/x=2bt/a (2式)
がどこから出てきたのか，ちょっと分かりません．
Re: ホドグラフ＆加速度
やかん さんのレス (2004/06/18(Fri) 17:33)
管理人さん，さっそく見ていただき有難うございます．私つい調子に乗ってしまい，みんなの掲示板なのに，独り占めでご迷惑おかけしてるのでは，と恐縮です・・． 時間で変化した各速度ベクトルを，始点を原点に集めた軌跡をホドグラフとすると，大きさはx^2+y^2の平方根，傾き（方向）は，やはり始点が原点なので y/x=2bt/a （速度ベクトルのy成分をx成分で割りました），それぞれtをパラメーターとして動くので，勝手にtを消去してしまったのですが，やっぱり，何か変ですよね？
Re: ホドグラフ＆加速度
崎間 さんのレス (2004/06/18(Fri) 18:40)
> 私つい調子に乗ってしまい，みんなの掲示板なのに， > 独り占めでご迷惑おかけしてるのでは，と恐縮です・・． いえいえ，掲示板は書き込むためのものですから どんどん書いてもらっていいですよ． y/x=2bt/a の導出分かりました．たしかにtを消去すると x^2+y^2=a^2+a^2y^2/x^2 になりますね．変形して，a=2としてグラフを描くと
となりました．x=±2が漸近線です． こういう問題は僕も慣れていないので正しいかどうか分かりません．
Re: ホドグラフ＆加速度
やかん さんのレス (2004/06/18(Fri) 19:13)
管理人さん有難うございます．グラフにしていただくと本当に見事ですね． ＞いえいえ，掲示板は書き込むためのものですから ＞どんどん書いてもらっていいですよ． 有難うございます．とってもうれしいです．私は高校の時から本当に物理学（科）に憧れていて，理解はできなくてもブルーバックスを読んでいるときなど 至福の時間でした・・（素人によくあるタイプです）．結局理学部には行かず（行けず），でもいまだにmgとか，hνとか，dx/dtとか見るとワクワクします．本物の理学部の方々に色々お聞きできるなんて夢のようです．そう，そのうちに，教養でとりそこねた量子力学の事とかもお聞きしていいですか？（現役の大学生さんでもご苦労されているのに，一般力学もちゃんとやってないオジサンでは無理かもしれませんね）． これからもよろしくお願いします．プラセオジムさん，考えるきっかけを与えていただき有難うございました．
Re: ホドグラフ＆加速度
崎間 さんのレス (2004/06/21(Mon) 01:27)
> 本物の理学部の方々に色々お聞きできるなんて夢のようです． このコメントで「はっ」としました． せっかく学校に行ったのに僕は全然理解が浅いのです． もっと勉強に励もうと思います．
やかんさんのように，ずっと物理を好きで 勉強を続けられている方を尊敬します． 量子力学の質問に答えるのは僕には荷が重いですが，
> 一般力学もちゃんとやってないオジサンでは無理かもしれませんね
などということはなく， コツコツやって行けば無理ということはないと思います． 一緒に勉強していきましょう．
