大学のレポートで・・・
大学のレポートで・・・
ハイド さんの書込 (2004/06/16(Wed) 12:52)
大学のレポートがわかんないんでどなたか助けてくれませんか？
「電車が等加速度運動している．このときつり革は鉛直方向から傾いているが，この現象について電車の中と外でつり革に対する運動方程式を作ることにより，どのように解釈できるか？つり革は天井からひもでつるされた質量mの単振り子とみなす」
このような問題なんですけど，外からみたことについて自分で少し考えたんですけど
βを質点がつりあっているときの鉛直方向とひもの角度． θを振動しているときのひもとつりあうときのひもの角度． Lをひもの長さ． Sを振動しているときの質点とつりあうときの質点の弧の長さ（＝弦の長さ）．とする このときS方向に働く力は重力のみであるので 運動方程式 2 2 md S/dt = -mgsin(θ＋β) 2 2 Ld θ/dt = -gsinθcosβ - cosθsinβ = -gθcosβ - gsinβ（θ＜＜１なので） = -gcos(θ＋sinβ/cosβ）・・・ φ＝θ＋sinβ/cosβととる 22 Ld φ /dt = -gcosβφ
したがってma = -kxの周期が２π√ｍ・ｋのように周期は T＝2π√gcosβ/L
ってやったんですけどこれって答えちがいますよね．どこが違うかどなたか教えてもらえませんか？
大学のレポートで・・・
ハイド さんのレス (2004/06/16(Wed) 12:55)
すいません 上の２２ていうのは二階微分のことです．あと最後の周期がgcosβとLが逆でした．
Re: 大学のレポートで・・・
やかん さんのレス (2004/06/16(Wed) 18:38)
こんにちは．あのー，私には難しくって決してわかるわけではないのですが ご参考になりそうなＵＲＬがあったのでご紹介します．
- http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikigaku/tanfuriko/tanhuriko-1/tanhuriko-1.html （一行にしてクリックして下さい）
ご質問の問題では，上記の例に，電車の加速度（水平方向）のコサインが接線方向の力に加わるということでしょうか？（ピントはずれだったらすみません・・）
Re: 大学のレポートで・・・
崎間 さんのレス (2004/06/17(Thu) 17:58)
やかんさんありがとうございます． ちょっと角度の条件が分からないんですが， θとβの関係は -mgsin(θ+β) でいいんでしょうか． 正しい答えが分かっていればそれも書いたほうがいいかと．
Re: 大学のレポートで・・・
チェキ さんのレス (2004/06/18(Fri) 23:04)
この問題ってそんなに難しいことを考えるのでしょうか？ 電車は等加速度で走っているのなら，おもりは振り子のようには振舞わないのではないでしょうか？ 問題文には”傾いている”と書いてあるのですよね．電車内でおもりを見れば，”静止”してるはず．なんで振り子になるのですか？ 仮に振り子のような運動をするとしても，常に一定の力（慣性力のこと）が，あるのでとても周期的な運動なんてしないはずです．
（電車が等速運動をしてるのなら別ですが．）
Re: 大学のレポートで・・・
やかん さんのレス (2004/06/19(Sat) 15:04)
確かにチェキさんのおっしゃってる通りのような気がします． 実際，電車の中で，つり革を見ていると・・，あんまり傾きません． これは，加速度が低いのか，つり革がゆれずらい方向に固定されているのか，両方か？むしろ，バスが急停車するときの方が見やすいかもしれませんね．確かに加減速の最中，振り子運動しているつり革は見たことありません．やっぱり傾いてる時点から人為的にゆらさないとだめでしょうか？それからちょっと考えてみたのですが，重りにかかる力は，鉛直方向の重力ベクトルｍｇと水平方向のベクトルｍａだけだから，合力は重力よりやや電車の後方向き，やや絶対値大きくなり，周期は ２πsqrt(L/g) (sqrtは平方根，でしたっけ？)のｇの変わりにｇとａのベクトル和の絶対値に置き換えれば出ますでしょうか．それから，電車の外からは，静止系と加速度系で時間を変換すると，（A moving observer’s time runs slow）相対論的に周期は遅くなる？？銀河鉄道じゃあるまいし，ちょっと考えすぎでしょうか？メチャクチャな言い分だったらすみません・・．
Re: 大学のレポートで・・・
CO さんのレス (2004/06/21(Mon) 17:21)
振り子にはなるんじゃないですか？初期条件の問題だと思います． 傾いて静止しているつり革を，ちょっと指で揺らせば単振動するはずです．周期的な運動をするはず，だと思います．
Re: 大学のレポートで・・・
チェキ さんのレス (2004/06/21(Mon) 21:06)
”周期的”ってどういう意味で使っていますか？ ”単振動”ってどんな振動ですか？
まず単振動をするというのなら，どこを中心とする単振動になるのでしょうか？
Re: 大学のレポートで・・・
Re: 大学のレポートで・・・
CO さんのレス (2004/06/21(Mon) 22:10)
第一問の I の問題です． 高校物理では角度φを求めて安心してしまうのですが，電車内の人からみれば角度φだけ傾いた軸を中心に単振動をしますよね．
ハイドさんのやり方
CO さんのレス (2004/06/22(Tue) 04:53)
ハイドさんのやり方は，どうして外から見た方程式だと言えるのでしょうか？ 出だしの > 運動方程式 > 2 2 > md S/dt = -mgsin(θ＋β) から既に違うのでは？
外から見たニュートンの運動方程式をきちんと x, y 方向について立ててみれば，理解が深まると思います．
ちゃんとやると， mL d^2θ/dt^2 = - m( a cosθ + g sinθ) と出てくると思います．(ただしθは鉛直軸から測った角度) あとは三角関数の合成を使ってやれば，望みの式が出てきます．
Re: 大学のレポートで・・・
崎間 さんのレス (2004/06/23(Wed) 07:04)
COさんありがとうございます．
> 振り子にはなるんじゃないですか？初期条件の問題だと思います．
そうですね．つりあいの位置を中心とした単振動が予想されます． 内からみると力のつりあい，外からみると運動方程式，です（よね）．
Re: 大学のレポートで・・・
チェキ さんのレス (2004/06/27(Sun) 10:49)
久しぶりに，来ました．
＞COさんへ
何か，偉そうなことを書いて，すみませんでした．大学の試験になっているのなら，間違いないのでしょう．問題のような状況（環境）ならば重力がそのような方向に働く，というような（不思議な）空間になっているのですね．確かに，（ここでの）つりあいの状況が”普通”の状態ならば，単振動になりそうな気がします．
僕は，そのように考えず，単純にその運動を解析しようとしてました．そしたら，とても周期的な運動なんてするはずがないと思い込んでいました．もしかして単振動するとすれば，釣り合いの位置を中心とする，とは思ったのですが，とても僕がかんがえていたようでは，単振動にはならなさそうでしたんです．
（返信，遅れて，ごめんなさい）
Re: 大学のレポートで・・・
CO さんのレス (2004/06/27(Sun) 21:24)
＞チェキさん
いえいえ，自分もよく「直感で」勘違いします．
この問題で，一般相対論の「加速度と重力は等価である」という等価原理を思い出してしまいました．窓のないエレベータ内にいる人は自分の受けている力が重力なのか，加速度による慣性力なのかみわけがつかない，ってやつですねー． 電車の中の人も，床が垂直でなく加速度に合わせて傾くとすれば，重力なのか加速中なのか分からないんでしょうね．
