しろう さんの書込 (2006/07/16(Sun) 03:02)

静止衛星は赤道上空にあってその公転周期が地球の自転周期と等しくなっているので，地球から見て静止しているように見える． 地球の半径を6400Km地表面での重力加速度を9.8m/s ² として静止衛星の地表面からの高さを求めよ．

この問題なのですが，万有引力の問題なのでしょうか？ 解き方が全く分かりません．

mNeji さんのレス (2006/07/16(Sun) 05:37)

始めまして．

簡単に考えれば

>静止衛星は赤道上空にあってその公転周期が地球の自転周期と等しくなっているので，地球から見て静止しているように見える．

だから，円運動近似で考えると，回転の角速度が出る．ω(rad/sec)＝２π/(....)

円運動をしている(非慣性系である)静止衛星にいると，その回転半径R ・遠心力＝R^()*ω^( ) が地球による中心力とバランスする． ・静止衛星での中心力＝静止衛星での万有引力＝( )( )( )/( )

＃遠心力の表示はこの形式がわかりやすい． → 「Re: 問題に文字が与えられていないのに・・・ ：2006/07/13(Thu) 19:37 No.10474」を見てください．

＃ なお，同じ遠心力でも，この場合，「糸」のように何で動径方向の距離を一定にするオールマイティなものが無いので，静止系で考えても間違えないでしょう． → その場合，人工衛星は放置しておけば，慣性の法則で直線状に飛んでいくのが，地球重力によって，常に地球重力で地球に向かって落下させる加速度を受けるとも考えられます．この場合の運動は角速度の保存則から来ると考えられます．

>地球の半径を6400Km地表面での重力加速度を9.8m/s2として静止衛星の地表面からの高さを求めよ．

考え易くするために加速度ではなく力で考える．そこで静止衛星の質量をm，地球の質量M,万有引力定数Gとかして，

・地表上での中心力＝万有引力＝( )( )( )/( )と ・地表で体重計に出る重さの示す量( )( )とが同じだから． ・なお，地表での遠心力は，無視するとします．

を考えると?

しろう さんのレス (2006/07/17(Mon) 20:43)

mNejさんれすありがとうございます．

＞＞円運動近似で考えると，回転の角速度が出る．ω(rad/sec)＝２π/(....) この式に入る空白ですが，2π*√（l*cosθ/g）でしょうか？

＞＞・遠心力＝R^()*ω^( ) が地球による中心力とバランスする．この式はわかりません． ・静止衛星での中心力＝静止衛星での万有引力＝(G)(M)(m)/(ｒ^2)ですか？

>地球の半径を6400Km地表面での重力加速度を9.8m/s2として静止衛星の地表面からの高さを求めよ．

考え易くするために加速度ではなく力で考える．そこで静止衛星の質量をm，地球の質量M,万有引力定数Gとかして，

・地表上での中心力＝万有引力＝(Ｇ)(m)(M)/(r^2)と ・地表で体重計に出る重さの示す量(m)(g)とが同じだから． ・なお，地表での遠心力は，無視するとします． ということでしょうか？ まだ全体的にしっくりきません，すいません．

mNeji さんのレス (2006/07/17(Mon) 22:01)

自分の推測で回答を記入してみます．

出題より； ・地球の半径，Rsf=6400Km=6.4*10^6 m ---(1) ・地表での重力加速度, g=9.8m*sec^-2 ---(2)

静止衛星について，完全な円運動を仮定し，その軌道半径R； ・角速度，ω＝2π/(24*3600sec)=_____(rad)*sec^(-1) ---(3) ・遠心力，Fcf＝mR*ω^2 ・地球との万有引力，Fug=GmM*R^(-2) ・衛星に固定された動径方向の力の釣り合いから；Fcf=Fug 故に，R^3 = GM*ω^(-2) -----(4)

地表に置かれた静止衛星の重量を計測することを考えると(遠心力を無視するとして) ・mg=GmM*Rsf^(-2) 故に GM = g*Rsf^2 ---(5)

(4), (5) から R^3 = g*Rsf^2*ω^(-2)

地表から静止衛星の高さ，Hとすると

H = R - Rsf = g^(1/3)*(Rsf/ω)^(2/3) - Rsf ---(6)

具体的数値，式の検算はご自分の責任でやってください．