波動方程式の一般解

home > 掲示板 >

このページのPDF版

サイトマップ

波動方程式の一般解

とーしろさんの書込 (2006/07/15(Sat) 00:56)

はじめまして．量子化学の勉強を始めた企業研究員です．物理は苦手なので，皆さんの知識で手助けしてください．

テキストを見て波動方程式を変数分離して偏微分方程式を，

常微分方程式 d^2X(x)/dx^2=λX(x) d^2T(t)/dt^2=c^2λT(t)

となることは理解できました．しかし，そのあといきなり一般解が X(x)=Acos(x(-λ)^1/2) + Bsin(x（-λ)^1/2)/(-λ)^1/2 T(t)=Acos(t(-c^2λ)^1/2) + Bsin(t（-c^2λ)^1/2)/(-c^2λ)^1/2

と出てきます．どのように一般解を導くのか，ご教授願います．よろしくお願いします．

出展Ｃ．Ｗ．Ｗｏｎｇ著小林てつ（さんずいに育攵）郎・近匡訳 40ページ式(4・98)

Re: 波動方程式の一般解

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/15(Sat) 01:09)

> どのように一般解を導くのか，ご教授願います．

どちらで躓いておられるのでしょうか?

$\frac{d^2X(x)}{dx^2}=\lambda X(x)$ の $\lambda$ が何故負の数となるのかわからない．
$\frac{d^2X(x)}{dx^2}=\lambda X(x)$ の解き方そのものがわからない．

Re: 波動方程式の一般解

とーしろさんのレス (2006/07/15(Sat) 01:12)

toorisugari no Hiro様

返信ありがとうございます．

(２)の解き方そのものがわからず，困っております．

説明不足で申し訳ありませんでした．どうぞよろしくお願いします．

Re: 波動方程式の一般解

CO さんのレス (2006/07/15(Sat) 01:13)

とーしろさん，こんばんは．

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/partial/

上記のページが参考になるかもしれません．取り急ぎ．

Re: 波動方程式の一般解

とーしろさんのレス (2006/07/15(Sat) 01:27)

CO様

返信ありがとうございます．

リンクを見させていただきました．しかし，(5)から(6)への変換がわからないのです．何がわからないというと， 1.なぜf(x)=ae^axを代入するのか 2.代入する式がなぜf(x)=ae^axなのかの二点です．

勉強不足な私ですが，どうぞよろしくお願いします．

Re: 波動方程式の一般解

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/15(Sat) 02:13)

一階微分方程式 $\frac{dX(x)}{dx}=\lambda X(x)$ は解けますか? わからなければ

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/separatVariables/

を参考にしてください．

Re: 波動方程式の一般解

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/15(Sat) 02:25)

あと， $\mbox{i}$ を虚数単位として， $\exp(\mbox{i}\theta)$ が何を表すかご存じでしょうか?

ここ

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/euler/

も参考にしてください．

Re: 波動方程式の一般解

Joh さんのレス (2006/07/15(Sat) 03:18)

自然対数の底は， 2.818... というおかしな数です．そもそも何でこんな数を考えたというと，微分しても元と変わらず， f'(x)=f(x) を満たす関数を考えてみたら， $e^{x}$ がどうやらそういう関数になりそうだということが分かったからです．（このような明らかな動機がなければ，こんな変な数を思いつくことはないでしょう．もっとも，は数学の色々な場面に顔を出す大事な数ですが，いまの話に深入りすると脇道に逸れるのでやめます．）