速度，加速度を極座標で求める

速度，加速度を極座標で求める

hajime さんの書込 (2006/07/10(Mon) 18:07)

点Ｐが円運動をする (

x=acos\theta,y=asin\theta,\theta=\theta(t)

)とき， 速度，加速度を極座標で求めるという問題なんですが， \textbf{v} = \frac{dr}{dt} \textbf{e}_r + \textbf{r} \frac{d\theta}{dt} \textbf{e}_\theta のような式，加速度においても同様にかけることはわかっているのですが， \frac{dr}{dt}=0 ぐらいしか利用する式が浮かばないのですが・・・他に何か条件式があるでしょうか？？私の解答だと a\theta'(t)e_\theta となるのですがどうでしょうか？？

Re: 速度，加速度を極座標で求める

hajime さんのレス (2006/07/10(Mon) 18:50)

追伸 もし等速運動だと，速度って０になるんですかね？？

Re: 速度，加速度を極座標で求める

yama さんのレス (2006/07/10(Mon) 21:02)

速度についてはその式でいいと思います．

等速運動は，静止しているわけではないので速度は0にはなりません． もしかすると加速度が0になるのかということでしょうか？ 等速でも円運動では速度の向きが変化するので，ベクトルとしての速度は変化することになります．従って加速度は0にはなりません． 等速直線運動なら加速度は0になります．

Re: 速度，加速度を極座標で求める

hajime さんのレス (2006/07/11(Tue) 19:42)

速度についてはわかりましたが，加速度は \alpha=\frac{dr}{dt} e_r + \frac{dr}{dt} \frac{d e_r}{dt}+\frac{dr}{dt} \frac{d \theta}{dt} e_\theta + r \frac{d\theta}{dt} e_\theta + r\frac{d\theta}{dt}\frac{de_\theta}{dt} でいいんだと思うのですが・・・等速円運動だと \frac{dr}{dt} =0,\frac{d \theta}{dt} =0 になって加速度０という風になってしまいます．どこがおかしいでしょうか？？

Re: 速度，加速度を極座標で求める

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/11(Tue) 19:47)

等速円運動なら \frac{d \theta}{dt} =0 ，じゃないですよね． それに第4項，間違えていませんか?

Re: 速度，加速度を極座標で求める

hajime さんのレス (2006/07/11(Tue) 20:53)

すいません．具体的に第四項はどこが違うんでしょうか？？おしえてもらえるとうれしいのですが・・・ また，等速円運動のときは 角度の二回微分が０でいいですか？？

Re: 速度，加速度を極座標で求める

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/11(Tue) 22:03)

よく見ると第一項も違いますね．

もとの速度の式(微妙に間違っていたので訂正してのせます．）

\vec{v} = \frac{dr}{dt} \vec{e}_r + r \frac{d\theta}{dt} \vec{e}_\theta

を考えてください．

円運動だと「 r は一定」(*)ですよね．

  1. 上の (*)を「一定」という言葉を使わずに式で表現してください．
  2. そのとき速さはどう与えられますか?等速(速さが一定)だと何がいえますか?
  3. 上の式を丁寧に微分してみてください．

Re: 速度，加速度を極座標で求める

hajime さんのレス (2006/07/11(Tue) 22:50)

エーっとその問題は解決して前の返信に書き込ましていただきました．後は加速度だけなんですけど・・・ベクトルの微分ってそういえばしっかりと習っていなかったんですけど注意する点はありますか？？

Re: 速度，加速度を極座標で求める

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/11(Tue) 22:57)

> エーっとその問題は解決して前の返信に書き込ましていただきました．

(0)はともかくその他ができていなさそうなので，質問したのですが．

> ベクトルの微分ってそういえばしっかりと習っていなかったんですけど注意する点はありますか？？

まず，普通の微分をきちんと理解する事が先決かと．