MASA さんの書込 (2004/06/02(Wed) 21:54)

数学の掲示板で聞いたのですが， どうも物理の問題のようですのでここでお聞きします．

平面運動でx，y座標がx=At，y=Bt^2-Bで与えられるとき． (1)軌道の方程式（tを消去する) (2)ホドグラフの方程式

また，x=Asin(ωt)，y=Bcos(2ωt）のとき， 上記の(1)と(2)の解答．

できれば，答えと導き方を教えて下さい． よろしくお願いします．

やかん さんのレス (2004/06/03(Thu) 15:12)

MASAさん，こんにちは．”やかん”です．ホドグラフってわからないんですけど，（１）は １）x=At ２）y=Bt^2-B ３）x^2=A^2t^2（１式の両辺を２乗） ４）t^2=x^2/A^2 （３式の両辺をA^2で割る．ただしAが0でない場合） ∴y=Bx^2/A^2-B(２式のt^2へ４式のt^2を代入） 放物線ですね．

また，x=Asin(ωt)，y=Bcos(2ωt）のとき， やはり（１）だけですが， 倍角の公式より y=Bcos(2ωt）=B(2cos^2(ωt)-1) cos^2(ωt)=y/2B+1/2(上式の変形ただしBが0でない時) sin^2(ωt)=x^2/A^2 （条件のx=Asin(ωt)の両辺を２乗） sin^2(ωt)+cos^2(ωt)=1より x^2/A^2+y/2B+1/2=1 ∴y=-2Bx^2/A^2+B こちらも放物線です．（A，Bが0では除算ができないので 別個に考える必要があります．）

管理人さ〜ん，こんなんでいいんでしょうか？

崎間 さんのレス (2004/06/04(Fri) 07:17)

やかんさんありがとうございます． いやー，またしてもわかりやすい解説，本当に助かります． 軌跡の方程式はこれでいいと思います．

ホドグラフ（Hodograph）って速度ベクトルの描く曲線だそうです． ですからホドグラフの方程式は それぞれの変数を t で微分して速度を求め， 軌跡と同様に解けばいいのでしょう． MASAさんやってみてください．

MASA さんのレス (2004/06/05(Sat) 23:32)

ありがとうございました． おかげさまで解く事ができました． また解らないことがありましたら よろしくお願いします．

崎間 さんのレス (2004/06/07(Mon) 16:05)

解けてよかったですね． ホドグラフというのは初めて知りました． 勉強になりました． またなにか面白いことがあったら教えてください． きっと誰か親切な方が答えてくれると思います．