ローレンツ変換

ローレンツ変換

風蘭 さんの書込 (2006/07/07(Fri) 22:43)

はじめまして,大学で物理を習い始めたばかりのものです. 物理の問題で,自分の解答方針が合っているのか分からない問題があります.

質点の運動量を(Px,Py,Pz),エネルギーをEとする. XPx+YPy+ZPz-tE という量が ローレンツ変換のもとで不変であると仮定する. このときPx,Py,Pz,E をx軸方向に速さ V でローレンツ変換したとき,どのように 変換されるかを導け.

です.自分では,そのままxに関してローレンツ変換をすれば,出来るのではないかと考えるのですが,普通の式とは違うので,心配になり,投稿しました. よろしくお願いします.

Re: ローレンツ変換

mNeji さんのレス (2006/07/08(Sat) 12:06)

はじめまして.

問題が良く判らないのですが; 1) 自由運動している質点ですよね. 2) 「XPx+YPy+ZPz」は位置のべクトル(X,Y,Z)と運動量ベクトルの内積のことですか? Eはなにですか? 3) 当然のこと,XPx+YPy+ZPz-tE はスカラーですが,「スカラー量がローレンツ変換のもとで不変」というのは,異なる慣性座標間で,この標識の式が成立するということでしょうか?

Re: ローレンツ変換

風蘭 さんのレス (2006/07/08(Sat) 12:30)

ご回答ありがとうございます!! 質問に関しての回答です.

1) はい,自由運動している質点です. 2) はい,内積のことです.Eは与えられたエネルギー,と書かれています. 3) はい,そのようです.

Re: ローレンツ変換

mNeji さんのレス (2006/07/08(Sat) 13:20)

そうすると,次の命題を証明しなさい;

ある慣性系(I)と他の慣性系(II)で,自由運動している質点について,次のスカラー量はローレンツ変換のもとで不変である. XPx+YPy+ZPz-tE = X'Px'+Y'Py'+Z'Pz'-t'E'

ここで,慣性系(I)で, 位置のべクトル(X,Y,Z),運動量ベクトル(Px,Py,Pz),運動エネルギE,時間t これに対応する慣性系(II)での量に「'」を付ける事とする.

また,慣性系(I)からみて慣性系(II)は速さVで移動しているとする.

と考えます.

なお,自分は長いこと,相対性力学から離れているので,すこし考えさせてください.

できれば,即答できる方に先にご回答くださるようにお願い申し上げます.

Re: ローレンツ変換

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/07/08(Sat) 21:30)

とりあえず風蘭さんはどのように計算したか,途中まででも示してくれませんか?