物理 さんの書込 (2006/06/27(Tue) 23:37)

こんにちは，初めて投稿します．考えたのですがどうしても解けないので教えてください

一様電場中の導体球上に誘導され電荷密度の分布σ（θ）を求めよ っていうことしか問題文に書かれていません． わかりますか？

篠原 さんのレス (2006/06/30(Fri) 00:41)

物理さんでよろしいのでしょうか・・・？ 他の方と区別がつきにくいので，何かわかりやすい名前にしていただけるとありがたいです．

名前はともかく，こんにちは． 篠原です．

問題，本当にこれだけなのでしょうか・・・？ 見たところ，私がすぐに解ける問題ではなさそうです．．． 力不足ですみません．

答えはわかりませんが，一緒に考えることは出来ます． うーん，どうするんでしょうねぇ〜．

一緒に考えて見ましょう！

なんとなく さんのレス (2006/06/30(Fri) 09:38)

初めまして，なんとなくです．

どのレベルで回答するかによりますが，物理さんが大学生以上なら，これは電磁気学のよくある問題で，どこでも探し出せるものだと思います． 私の持っている教科書にもまったく同じ問題と解答が載っていますが，ユニークさはないので，ほかでもすぐ見つかるでしょう． ただし，その解法は極座標系のラプラス方程式の一般解に対する境界条件から解いています．（ヒント：ポテンシャルは球面調和関数となります） そのまんまアップするのはイヤなので，押しかけ女房のようで恐縮ですが，私も一緒に考えさせてください．

篠原 さんのレス (2006/06/30(Fri) 10:46)

なんとなくさん，はじめまして． 篠原です．

ふむふむ．．．． なるほど． むずかしそうですねー

一人では不安だったので，助かります！

とりあえず，質問者の方を置いといて議論を進めるのもなんなので，質問者の方から何らかの返答があってから本格的に考えましょうか・・・

私も何かテキスト＆問題集を見てみます． ヒントありがとうございます！ :)

ｙama さんのレス (2006/06/30(Fri) 16:32)

みなさん，こんにちは． ついでに私も加えてください． なんとなくさんのおっしゃる通り，ラプラス方程式を解くのが一般的な方法だと思います．物理さんには，まずこの方法できちんと解いてもらいたいと思います．これによって微分方程式の境界値問題についての理解を深めることができるでしょう．

それだけでは面白くないので，別の解き方も考えてみました．導体球といえば，まず思いつくのは鏡像法です． といっても，単純に1個の点電荷だけ考えたのでは一様な電場はできません． そこで導体球を挟んで対称な位置に+Qと-Qの点電荷を置きます．この電荷を導体球から無限に遠ざけると導体球の周辺の電場は一様になると考えられます．このとき電場の強さを一定に保つために，電荷Qも無限大にする必要があります． これらの電荷の鏡像として球の内部に-qと+qの電荷が生じますが，+Qと-Qの点電荷を限りなく遠ざけていくと，２つの鏡像電荷は互いに限りなく近づき，電荷qも無限大になります．その結果，２つの鏡像電荷は電気双極子を構成することになります．

以上の考察によって，球の中心に電気双極子があると見なせることが分かりました． そこで，その双極子による電場を一様な電場に重ねあわせたときに球面上のポテンシャルが一定になるように，双極モーメントの値を決めます． そして，そのあとは・・・だいたい分かると思いますので，最後までは書かないほうがいいでしょうね．

なんとなく さんのレス (2006/06/30(Fri) 22:46)

yamaさん，みなさん，こんにちは．

電気鏡像（鏡映）法が有効だろうとは想像していましたが，具体的な計算方法はずいぶん昔の話で，懐かしい気がしました（変？）． そうか，dipole moment と等価になるのでしたね．電気力線を伸ばしてゴムパッチンって感じかしら．一応，計算して同じ答えを得ましたが，果たして合っているやらいないやら． しかし，電磁気学を学び始めたばかりなら，一貫して答えを出すのはちょっと酷かも． 物理さん，どの辺から分からないのか，アピールしてみては如何ですか． 失礼を顧みず言えば，勉強のチャンスですよ．