レポートが書けません

雪鴉さんの書込 (2006/06/27(Tue) 02:52)

はじめまして，物理学科１年の雪鴉といいます．数学に苦戦を強いられながらも，がんばって勉強しております．

課題として，『力学的エネルギー保存則をつかってケプラーの第３法則を証明せよ』というものが出されました．どうしても方針が立たず計算が上手くいきません．

どうか，ご助力をお願いいたします．

ケプラーの第3法則の表現には，惑星の公転周期の2乗は【楕円軌道の半長径】の3乗に比例する．・・・? 惑星の公転周期の2乗は【太陽との平均距離】の3乗に比例する．・・・? がある模様だ．?と?のどちらが正しいのだろうか，質問する．

仮に?と?が共に正しいとしたら，【楕円軌道の半長径】が同じ幾つかの楕円軌道の【太陽との平均距離】は同一となるが，この場合の【平均距離】とはどのような意味での平均値だろうか，質問する．

?が正しいとしたら，楕円軌道の一つの円軌道で簡便に第3法則を説明できるのだが．

半長径Ｒで半短径0.866Ｒの楕円の周長を100等分した図解で平均半径Ｒを得た．半長径Ｒで半短径0.500Ｒの楕円の周長を100等分した図解で平均半径Ｒを得た．上記図解はＲ＝100mmで有効桁数8桁で結果表示0.001mmで行った．この事実から，

【楕円軌道の半長径】が一定である円を含む無限個の楕円軌道の全てにおいて，【楕円周長を無限に等分割する点と太陽を結ぶ半径の平均値】は同一である．

のは概ね確実であるが，私には証明できない．周長を等分割で良い理由も含めて．

【楕円軌道の半長径】が一定である円を含む無限個の楕円軌道の全てにおいて，【楕円周長を無限に等分割する点と太陽を結ぶ半径の平均値】は同一である．の証明の目途が付いた．

私の方法は稚拙かも知れないが，『楕円軌道上の点は2つの焦点からの距離の和が一定である』を半長径が一定で楕円度が異なる2個の楕円について，図形的に利用する方法である．

残り，証明を要するのは，『平均値を計算する半径の一端は焦点で，他端は周長を等分割する点で良い』